對 “積分”，彭浩認為是“若幹個分數通分相加後所得之分數”，紀志剛指為“誤解”。确實如此，因為經過前面“以半為若幹……”的轉換，所有分數已化為整數。但紀志剛對“積分”的解釋，也同樣是誤解。他将“積分”以下的句子斷為“積分以盡，所求分同之以為法”，認為此“積分”并非《九章算術》“少廣”術中的“全步積分”,而是指“廣”的各個分數，“積分以盡”指所有的分數皆已約化為整數；“所求分”指通分後的分子(分母已被約掉)。這種解讀，不符合文本原意。

在古代數學、天文書中，還沒有看到“積分”可以解釋成“各個分數”的例子。“分”是一個基本數量單位的下一級單位，“積”則是累加，“積分”是“分”的總和。就像紀志剛提出的《九章算術》“少廣”術中的“全步積分”：

置所求步數，以全步積分乘之，為實。實如法而一，得從步。

《九章算術》書影

“全步積分”指由“全步”（一整步）轉化而來的所有“分”，相當于《算數書》中的“以一為若幹”。兩個“積分”雖然内涵不完全一緻，但性質相同，都是“步”的向下拆分單位“分”的總和，隻不過《算數書》中的“積分”除了一整步化成的分，還要加上各分數步化成的分。

紀文又認為 “所求分同之”指“通分後的分子相加”,但術中并未給出通分公式，也未提出通分要求，并不存在這樣的運算。

“少廣之術”最後一個步驟，都是常規算法：借籌（增加算籌）設置一畝田的步數二百四十步，将與“一步”對應的“若幹分”與其相乘，求得240步的“積步”，作為被除數。用積分除積步，每滿一個積分，得出縱邊（從）一步，不足一步的餘數，化成以積分為分母的分數。在這一步驟中，積分與積步形成新分數，因為分母乘過最小公倍數，所以分子也要乘以相同倍數（若幹分），才能保證二者相除後得數正确。

通讀一遍，《算數書·少廣》術文道理簡單，意思顯豁。

除了張家山漢簡和放馬灘秦簡，嶽麓書院、北京大學等處所藏出土秦代算書中也有“投”字（嶽麓簡原釋為“救”），若代以“設”字，均文從字順。

北大藏秦簡《算書》“方田”中有“其投所用三章”一句，舊釋未能貫通，現在借機會讨論一下。術文說：

欲方田述（術），耤（藉）方十六而有餘十六，耤（藉）方十五不足十五，即并赢（盈）、不足以為法；而直（置）十五，亦耤（藉）十五令相乘殹（也），即成步；有（又）耤（藉）卅一分十五，令韋（維）乘上十五，有（又）令十五自乘殹（也），十五成一，從韋（維）乘者而卅一成一，乃得從上，即成為田一畝。其投此用三章。

韓巍先生解釋說：“‘投’字作為秦漢《算書》類文獻中常用的術語，義為‘求取’、‘求解’。‘其投此用三章’，大概是說求解這種問題要用到‘三章’的方法，究竟是指哪‘三章’，還有待進一步的整理和研究。”（《北大秦簡〈算書〉土地面積類算題初識》,《簡帛》第八輯,上海古籍出版社，2013年版）

按細繹文義，此節文字首尾呼應，“欲方田術……其投此用三章”，實為一句話分在兩處說，中間列出計算方田的算式，又分三個小算式，各以“即”字結束，就是“即并盈不足以為法”，“即成步”和“即成為田一畝”，它們顯然是後文所言“三章”。最後一句，“其”指代“欲方田術”；“投此”乃“設此”，“用三章”即使用三個步驟，通讀為“想做方田計算，就設置上述算式使用三個步驟”。這是對首句的呼應，也是對整個算法的總結。此時“三章”已經擺列出來并使用完畢，不需要也無從“求取”“求解”了。

出土算數書中的“投”可讀為“設”，傳世文獻中也有些許“設”“投”似曾混用的痕迹，如《史記》卷六十九：“蘇秦既約六國從親，歸趙，趙肅侯封為武安君，乃設從約書于秦。”司馬貞索隐：“乃設從約書，案諸本作投。”《漢書》注卷一百上引應劭：“餌為爵祿，君所以制使其臣，亦猶釣魚之設餌也。”宋祁補注：“注文設一作投。”

這些異文不排除是文本傳抄中産生的訛誤。但出土算數書中的“投”與“設”，從訓诂角度看詞義相同，從文字角度看均由“殳”組成，可謂形近，那麼是否存在一種可能性，即“投”是“設”的一種早期寫法 （放馬灘簡若幹“投”字原寫作“殳”，其實也可能是“設”的簡寫）？獻疑于此，願求教于高明。

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