提示：本作較為硬核，為了防止讀不懂，您可以先閱讀筆者前日所作：

1744年，萊昂哈德·歐拉在論文《尋找具有極大值或極小值性質的曲線，等周問題的最廣義解答》（Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio proble matis isoperimetrici lattissimo sensu accepti）裡，以清晰的字句，給出最小作用量原理的定義：

約瑟夫·拉格朗日對于變分法貢獻良多。拉格朗日在論文《分析力學》（Mecanique Analytique）裡，從能量守恒定律理論推導出歐拉表述的最小作用量原理是正确的[4]。能量守恒定律以方程表達為：

其中，E是總能量，T是勢能，V是動能。

關于拉格朗日力學的知識：該内容大家大緻了解即可，暫時無需深究

大家務必記住以下這個公式，我們馬上就會用到它的變形：它的意義是：設定路徑S的兩個端點為固定不變，能量也守恒不變，則粒子移動的路徑的作用量是穩定值：

式中大寫S代表了作用量，ds在三維中是“路徑”ds的意思，而到了四維時空中，我們就稱它“事件”ds

路徑ds：描述一維x，二維（x,y），三維空間（x,y,z），它的量綱是長度(比如米”）

事件ds：描述三維空間（x,y,z） 光速c×時間維度t （ct,x,y,z） 量綱也都是長度

S :無論在三維空間還是四維時空中，它都代表作用量。

四維時空也可以理解為四維空間，因為時間t×光速c，就是距離x

歐拉、拉格朗日原理：

我們總結一下前面講到的東西，最小作用量原理是說，對于每一個力學體系，有一個叫作用量的積分存在，這個積分對于實際運動有最小值。上面的公式告訴我們，它的變分δS=0。

∫ 表示粒子沿着事件a到事件b兩個世界線的積分，這兩個特定事件就是粒子在t1時刻到達初位置和在t2時刻到達末位置。α為表征該粒子的常數，隻要知道是一個常數就可以了（暫時不用理解）

筆者在之前曾講過一個特别重要的式子，不知道大家是否記得它：

看過筆者《洛倫茲變換的意義》一文，你就會明白固有時和觀測時的關系：

于是，我們便可以轉換問題的研究對象：作用量=粒子沿着事件a到事件b兩個世界線的積分

，由于ds和dt有上面的公式關系：

前人的探索告訴我們：

m為粒子的質量，c為光速

于是，

作用量和時間的關系

（未完待續）歡迎大家繼續關注。

星河

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