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方向導數存在函數可微嗎

知識 更新时间:2025-02-14 06:09:53

  方向導數存在函數可微。一般的初等函數若在某點任何一個方向導數都存在,在某點的可微性由初等函數性質得到保證的。不可微并不是普遍現象,而是特殊情況。

  特殊情況的例子是f(x,y)=√(x^2+y^2),在(0,0)點任何一個方向的方向導數都等于1,但f(x,y)在(0,0)點的兩個偏導數都不存在,從而f(x,y)在(0,0)點不可微。這個例子的本質是利用了一元函數|x|在x=0的不可導,f(0,0)=|x|,fx(0,0)不存在。

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