《3的倍數特征》教學設計

教學目标

1、 經曆探索3的倍數的特征的過程，理解3的倍數的特征。

2、 能判斷一個數是不是3的倍數。

3、 提高分析、比較、猜想、驗證的能力。

德育目标：

德育目标：本節課承載的主要學科德育滲透點有理性精神和思維嚴謹。

1、在學習了2、5的倍數特征之後，學習3的倍數特征，在發展學生數感的同時，培養學 生有邏輯的思維習慣以及概括總結與表達能力。在探索自然數特征的過程中，經曆觀察、類比、

猜測和歸納等數學活動,感受探索規律的基本方法。

2、 組織學生開展觀察、猜測、計算、推理、驗證等探究活動，引導學生獨立思考、堅持己 見，不人雲亦雲，培養學生求真求實的科學态度，以及勇于探索、敢于質疑、善于創新的理性精

神。

核心素養：

1、在探究3的倍數特征的過程中，培養學生的學習方法。

2、 通過數形結合的方法，讓學生體會抽象到直觀的過程，領悟3的倍數特征。

信息技術2.0應用 平闆移動展台希沃課堂活動小遊戲

教學重點：

歸納、驗證3的倍數的特征

教學難點：

理解3 的倍數特征的算理。

教學準備 教具多媒體課件 學具 學習單

教法 引導示範 講授

學法合作交流 讨論

教學過程

教學過程：

一、以舊引新，遊戲導入

同學們，老師今天給大家帶來了一個魔術，想不想見識一下。

老師這裡有兩摞數字牌，你任意從左邊抽一張放入右邊，老師在不看的情況下,就能知道你

抽的是哪張牌。想不想挑戰一下老師?

你抽完牌要給大家看一下，然後再放入另一側，好嗎?

感謝你們的掌聲，想不想再挑戰一次?這次你可以試着把右手牌放入左手中。

神奇嗎?想不想知道其中的奧秘?我相信：通過這節課的探索大家也一定能揭秘老師的魔術

師：上課，這節課我們一起來學習3的倍數特征(揭示課題)

師：孔子曰溫故而知新，我們先來複習一下上節課學習的2、5倍數特征。2的倍數都有什

麼特征呀?5的倍數都有什麼特征呢?

【德育滲透：(理性精神、思維嚴謹) :先複習2、5的倍數的特征，再用找2、5倍數特 征的方法不能找出3的倍數特征，通過不斷制造認知沖突，激發學生不斷思考、體驗猜想-驗證-

再猜想-再驗證的過程，在探究過程中無一不體現出培養學生思維嚴謹和理性精神】

二、猜想探索，歸納驗證

(一)大膽猜想：猜一猜3的倍數有什麼特征?

師：通過上節課的學習，我們發現2、5倍數的特征都藏在個位上。那大家再大膽猜想一下

3的倍數有什麼特征呢?

(有的說個位上是3、6、9的數是3的倍數，有的同學舉出反例加以否定)

師：看來我們這次的猜想不太準确，那3的倍數到底有什麼特征呢，我們再次請出我們的老

朋友百數表來幫忙。

師：看來隻觀察個位上的數不能确定它是不是3的倍數，那麼3的倍數到底有什麼特征呢?

我們共同來研究。

【德育滲透：(理性精神、思維嚴謹):先複習2、5的倍數的特征，再用找2、5倍數特 征的方法不能找出3的倍數特征，通過不斷制造認知沖突，激發學生不斷思考、體驗猜想-驗證-

再猜想-再驗證的過程，在探究過程中無一不體現出培養學生思維嚴謹和理性精神】

【學科素養：《數學課程标準》告訴我們，數學學習過程應該是充滿探索與挑戰性的活動。 因此，教師要引導學生投入到自主探索與合作交流的學習中去。本節課“3的倍數的特征”有規律

可循，但容易上成機械刻闆、枯燥無味的課，學社死套規律判斷,智力得不到開發,能力得不到

培養。本課設計旨在點撥學生大膽思考，引導探索發現、歸納驗證。提升小學生數學綜合能力。

任何結論都是從猜想開始的，有了猜想，就有了探索，就有了分析，就有了否定，就有了歸

納，就有了驗證。這裡猜想，學生很快進入了問題情境，為下面觀察探索做了很好的鋪墊。】

(三)觀察探索

師：看來我們這次的猜想不太準确，那3的倍數到底有什麼特征呢，我們再次請出我們的老

朋友百數表來幫忙。

1、看百數表，用紅筆有序圈出3的倍數。

2、觀察圈出的3的倍數，你有什麼發現?把你的發現在小組内交流一下。(學生交流)

3、 全班交流。

生：個位上的數字沒有什麼規律；十位上的數字也沒有什麼規律；3的倍數都是斜着一排一

排的。

4、 教師引領：

①大家再仔細看一看，從上往下看，每條斜線上的數有什麼規律?

(個位數字依次減1,十位數字依次加1)

嗯嗯，真是個了不起的發現。我們順着他的思路繼續往下想

③個位數字減1,十位數字加1組成的數與原來的數有什麼相同的地方?(和相等)

④每條斜線的數，各位上數字之和分别是多少，各位上數字之和又有什麼共同特征?(各個

位上數字之和都是3的倍數。)

5、歸納概括：現在你能用自己的話概括3的倍數有什麼特征嗎?(生回答、歸納、同桌小組

互相說一說。)

6、 驗證結論

師：大家真了不起!自主探索發現了3的倍數的特征。但如果是三位數或更大的數，你們的

發現還成立嗎?請大家寫幾個更大的數試試看。(生寫數，然後判斷、交流、得出結論。)

①教師說一個數。如123,學生先用特征判斷，再用計算器檢驗。

②一個更大的數。教師家的電話号碼後四位是1204,學生先用特征判斷,再用計算器檢驗。

【學科素養：探索、歸納、驗證是本節課的重點，也是難點。因此教師要注意突出學生的主 體地位，組織師生之間、生生之間的交流、讨論。逐步發現，歸納規律，驗證結論，從而培養學

生探索意識和分析、概括、驗證、判斷等能力。】

三、 數形結合，推理驗證

(一)大膽設問，激發興趣

師：我們通過觀察、猜想和舉例驗證的方法找到了3的倍數特征，學習學到這看似就要結束 了，但實則剛剛開始，我們學習要知其然，還要知其所以然，就像我們都知道的，萃果掉下來會

落在地上，牛頓問了個為什麼，所以發現了地球引力。

我們也要像牛頓一樣多問個為什麼?你能不能像牛頓一樣問一個為什麼?

生：為什麼一個數各個數位上數字的和是三的倍數，這個數就是三的倍數呢?我們以45為

例繼續探究。

(二)探究4個一是哪來的

同學們，45要用三的倍數特征來判斷它是不是三的倍數，應該怎麼判斷呢?

(生：4 5=9,9是三的倍數，所以45是三的倍數。)

師：那老師不禁要問了45的四在十位上，表示的是四個十，那4 5的四，表示的是四個一，

那這四個一又是哪來的呢?接下來我們用數形結合的方法來找一找。

請聽操作要求：

①将每捆小棒三根三根的分，用紅筆圈一圈

②梳理平均分的過程，找一找四個一在哪裡?

生：每個十,三根三根的分會剩下一根，45一共有四個十，就會剩下四根。

剩下的這四根應該怎麼辦呢?剩下的四根和個位上的五根合在一起，4 5=9一共是九根，

九三根三根的分正好分完，所以說45是三的倍數。

同學們，現在你知道4 5的四個一是哪來的了嗎?是的，是十位分完剩下的小棒數。同學 們，對呀， 一個十三根三根地分,會剩下一根，四個十會剩下四根那五個十，六個十呢?七個十

呢?同學們，你有什麼發現嗎?

生：有幾個十，3根3根的分，分完後就會剩幾根。

師補充：也就是十位上是幾，分完後就會剩幾根。

(三)推理探究，解疑答惑

師：那1個百三根三根的分會剩幾根呢?一個百裡面有十個十，每個十分會剩一根，十個十 就會赢十根。十根又湊成了一個十，再三個三個的分，最終會生一根，所以我們得到一個百三根 三根的分，分完後會剩一根。同學們，我們繼續往下想，那兩個百呢，三個百呢,四個百呢，五

個白呢?你又有什麼發現了?

生：有幾個百，三根三根的分，分完後就剩幾根

師：是的，也就是說百位上是幾分完後就剩幾根，同學們，十位上是幾分完後就剩幾根，百 位上是幾分完後就剩幾根，我們繼續向下推理，千位上是幾分完後就會剩幾根，萬位上是幾分完

後就剩幾根，你發現了什麼?

生：各個數位上的數是幾分完後就會剩幾根。

師：那各個數位上剩下的根數又會怎麼辦呢?現在我們以123為例，繼續向下探究。請聽

操作要求。

交流展示。

師：看來我們現在有充分的理由來驗證自己的猜想了： 一個數各個數位上數的和是三的倍數， 這個數就是三的倍數,這個問号可以拿掉了嗎?同學們,剛才我們通過猜想、驗證、然後再觀察， 再猜想,再驗證,最後歸納總結出了三的倍數特征真是了不起呀!接下來我們用我們的發現來做

幾個練習題吧!

四、梯度練習，内化新知

師：我們已經理解了3的倍數的特征，下面請運用特征來檢驗我們的實踐能力吧!

(一)常規練習

1、判斷是不是3的倍數 87 32

2、創造3的倍數 1?4

(二)PK賽(希沃白闆遊戲)

第一關：選擇

第二關：判斷

第三關：快速判斷下列各數是不是3的倍數

(三)講述棄3法

以663665293為例，講述快速判斷3的倍數的方法---棄3法。

師：我們發現這些數裡面本身就有3的倍數，像3、6、9,我們把這些數忽略不看，那就隻 剩下了5和2了，5和2加起來等于7,7不是3的倍數，所以這個數就是3的倍數，你學會了

嗎?這種判斷方法叫做三法，你用算法快速判斷出這些數字哪些是三的倍數嗎?

3696 2369 2075

(四)揭秘魔術

觀察老師左手的牌和右手牌的數據特點，揭秘老師的魔術。

右手牌都是3的倍數，左手牌都不是3的倍數

【德育滲透：練習設計依照循序漸進，由淺入深的原則，在鞏固新知的同時，給學生一個廣 闊的思維空間，讓學生從中尋求規律性。第3題注重“說”的訓練，有助于培養學生思維的靈活

性。】

五、 數學文化，開闊眼界

播放神奇的數字，讓學生感受數字的奧秘，激發學生用數學的眼光看世界。

六、 歸納總結，拓展提高

(一)探究為什麼判斷2、5倍數隻看個位就可以，而判斷3的倍數卻要看各個數位數的和

了呢?

(二)探究9的倍數特征

師：那我們沿着二、三、五倍數特征的探究軌迹，繼續來研究一下九的倍數特征吧!這是老

師在百數表中圈出的九的倍數，大家來觀察一下九的倍數有什麼特征呢?

生：各個數位上數的和是九的倍數，這個數就是九的倍數。

師：到底是不是這樣那，請同學們課下自己去驗證一下!

(設計意圖：設計這道題目的出發點是滿足那些“吃不飽”的學生，啟發他們活學活用知識 用學到的方法“猜想、探索、歸納、驗證”研究9的倍數的特征。這個環節可能在課内完成不了

可以延伸到課外。)

七、全課總結

同學們,四十分鐘的探索活動已經結束了,但我們的研究不能因此而終止。這節課我們運用 了數學上很重要的研究方法“猜想、探索、歸納、驗證”研究3的倍數的特征。課下大家可以運用 這種方法，繼續研究9的倍數、11的倍數什麼特征?老師堅信：隻要這樣長期堅持下去，大家

的頭腦會越來越聰明，思維會越來越靈活，未來的科學家一定會在我們班誕生。

八、 闆書設計：

3的倍數特征

觀 察 猜 想 驗 證 歸 納 總 結 各個數位上數的和是3的倍數

4 5=

數形結合

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