俗話說：知己知彼，方能百戰不殆。學好七年級數學，同樣需要做到知己知彼，才能在考試中考出理想的分數。對于初學《有理數》的學生來說，這些比較容易出錯的題有必要了解。

數軸

數軸是一條規定了原點、方向、長度單位的直線。有了數軸，任何一個有理數都可以用它上面的一個确定的點來表示。在數的研究上它起着重要的作用。它使數和最簡單的圖形——直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的内在關系，因此它是數形結合的基礎。但要注意數軸上的所有點并不是都有有理數和它對應。

借助于數軸上點的位置關系可以比較有理數的大小，法則是：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。

絕對值

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。顯然有：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。

相反數是指隻有符号不同的兩個數。零的相反數是零。互為相反的兩個數位于數軸上原點的兩邊，離開原點的距離相等。有了相反數的概念後，有理數的減法運算就可以轉化為加法運算。

有理數的大小比較：（1）正數都大于零，負數都小于零，即負數＜零＜正數；（2）兩個正數，絕對值大的數較大；（3）兩個負數，絕對值大的數反而小；（4）在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的大。

有理數的運算法則

1、有理數的加法法則：同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加；異号兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數。由此可得，互為相反數的兩數相加的0；三個數相加先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變。

2、有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。注意：一切加法和減法運算都可以統一成加法運算。

3、有理數的乘法法則：兩數相乘，同号得正，異号得負，絕對值相乘。任何數同零相乘都得零。

4、有理數的除法法則：兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數都得零。

5、有理數混合運算的順序：有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除，最後算加減。運算中，如果有括号，就先算括号裡面的。

值得注意的幾個問題

1、數的範圍擴大到有理數後，一定要注意考慮負數。如不能認為“最小的整數是零”。

2、有理數都可以用數軸上的點表示；但數軸上的點不都表示有理數。

3、單獨的一個數或字母，省略的指數是“1”，而不是零。

4、對負數或分數進行乘方運算要注意加括号。如當a=－3時，a2=(－3)2=9；而不是a2=－32=－9。

5、有理數的運算要特别注意符号。

想做好一件事， 很重要的一點就是擁有精銳的工具、 具備适當的手段。學習初中數學，曆年的中考真題無疑是提高解題能力的重要工具。

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