通過用初中數學知識數軸法、去絕對值法和高中階段橢圓幾何定義法，介紹已知絕對值方程|x-12| |x 11|=25，求未知數x值的具體步驟。
方法一：數軸數值法x1 x2
因為a-b=12 11=23<25,所以要在數軸上找一點C到a和b點差的絕對值的和為25，這個點必須在a的右邊或者b的左邊。
(1).當x在a點的右邊時，有：
x2 11 (x2-12)=25
x2=x=13。
(2).當x在b點的左邊時，有：
12-x1 (-11-x1)=25
x1=x=-12。
方法二：去絕對值法(1).當x-12>0時即x>12,此時去絕對值為：
x-12 x 11=25,
x=13;
(2).當x 11<0時即x<-11,此時去絕對值為：
-x 12-x-11=25,
x=-12。
方法三：橢圓幾何定義法橢圓的幾何定義為：到兩個定點的距離等于定值。且這個定點就是橢圓的焦點，定值就是長半軸長的2倍。
對于本題，兩個定點為F1(-11，0),F2(12，0)，設橢圓長半軸長為m，短半軸長為n，則：
2m=25,即m=25/2.中心O1為O1(1/2,0),
根據示意圖，橢圓在m軸 上的兩個端點A1，A2的橫坐标即為所有絕對值方程x的解。
xA1=1/2-25/2=-12;
xA2=25/2 1/2=13。
∵|x-12| |x 11|=25
∴|x-12|=25-|x 11|,
兩邊平方得：
x^2-24x 144=625-50|x 11| x^2 22x 121,
方程變形，化簡得：50|x 11|=46x 602。
(1)當x≥-11時，有：
50(x 11)=46x 602,解得x1=13.
(2)當x＜-11時，有：
-50(x 11)=46x 602,解得x2=-12.
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