小故事

羊和狼在一起時，狼要吃掉羊，所以關于羊和狼，我們規定一種運算，用符号△表示：羊△羊=羊，羊△狼=狼，狼△羊=狼，狼△狼=狼，以上運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼和羊在一起便隻剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰勝狼，所以我們規定另一種運算，用符号@表示：羊@羊=羊，羊@狼=羊，狼@羊=羊，狼@狼=狼，這個運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰勝狼，當狼與羊在一起時，狼被羊群趕走隻剩下羊。對羊或狼，可以用上面規定的運算做混合運算，順序是從左到右，括号内先算，運算結果或是羊或是狼，求下式結果：羊△（狼@羊）@羊△（狼△狼）。

定義新運算

知識點：定義新運算

定義新運算是指運用某種特殊符号來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。

解答定義新運算，關鍵是要正确地理解新定義的算式含義，然後嚴格按照新定義的計算程序，将數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。

定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符号，如：*、△、⊙等，這是與四則運算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定義的算式中有括号的，要先算括号裡面的。但它在沒有轉化前，是不适合于各種運算定律的。

常見例題

例一： 假設a*b=(a b) (a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路導航】這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數之和加上兩數之差。這裡的“*”就代表一種新運算。在定義新運算中同樣規定了要先算小括号裡的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号裡的（5*4）。

13*5= （13 5） （13-5）=18 8=26

5*4= （5 4） （5-4）=10

13* （5*4）=13*10=（13 10） （13-10）=26

例二：設p、q是兩個數，規定：p△q=4×q-(p q)÷2。求3△(4△6)。

【思路導航】 根據定義先算 4△6。 在這裡“△”是新的運算符号。

3△(4△6)

＝3△【4×6－（4 6）÷2】

＝3△19

＝4×19－（3 19）÷2

＝76－11

＝65

例三： 如果1*5=1 11 111 1111 11111，2*4=2 22 222 2222，3*3=3 33 333，4*2=4 44，那麼7*4= ________ ；210*2= ________ 。

【思路導航】經過觀察，可以發現本題的新運算“*”被定義為

因此，

7*4=7 77 777 7777=8638

210*2=210 210210=210420

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