設A是mXn矩陣,矩陣A中任取r行和r列,元素按照原有次序排列構成的r階行列式,稱為矩陣A的r階子式,矩陣A共有CmCr個r階子式.若A至少有一個r階子式不為零,但所有r 1階子式(如果有)皆為零,稱r為矩陣A的秩,記為r(A)=r.
1.設A為mXn矩陣,由矩陣秩的定義得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min{m,n}.2.設A為n階矩陣,若|A|≠0,由矩陣的秩的定義得r(A)=n,稱A為滿秩矩陣;若|A|=0,由矩陣的秩的定義得r(A)<n,稱A為降秩矩陣.
3.設A為n階矩陣,則A非奇異、A可逆、A滿秩等價.
矩陣秩的8個性質
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