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線性代數怎麼求矩陣逆矩陣

生活更新时间:2025-05-12 12:33:11

線性代數是考研數學必考的一部分。矩陣更是線性代數的基礎，因此，掌握矩陣的知識點在整個線性代數的模塊複習中占據十分重要的地位。這幾年經常考察初等變換和初等矩陣的題目。

（1）矩陣A可逆的充要條件是|A|不等于0

判斷矩陣A為可逆矩陣的方法為：

線性代數怎麼求矩陣逆矩陣（線性代數之可逆矩陣的求法方法總結）1

判斷矩陣A為可逆矩陣的方法

逆矩陣的運算性質：

線性代數怎麼求矩陣逆矩陣（線性代數之可逆矩陣的求法方法總結）2

逆矩陣的運算性質

求逆矩陣的方法：

線性代數怎麼求矩陣逆矩陣（線性代數之可逆矩陣的求法方法總結）3

求逆矩陣的方法

題型一：求矩陣的逆矩陣

分析：求矩陣的逆矩陣可以通過伴随矩陣和用初等行(列)變換方法來求解。

例1：

線性代數怎麼求矩陣逆矩陣（線性代數之可逆矩陣的求法方法總結）4

分析：這是基礎題，考場上雖不會有這種考題，但求逆必須要過硬，因為求逆會出現在矩陣方程、相似等題目。

解：本題應用初等變換變換的方法求解

線性代數怎麼求矩陣逆矩陣（線性代數之可逆矩陣的求法方法總結）5

題型二：已知矩陣方程求矩陣的逆

例2：設n階矩陣A滿足A^2 2A-3E=0,

（1）證明A，A 2E可逆，并求它們的逆；

（2）當A不等于E時，判斷A 3E是否可逆，并說明理由。

解：

線性代數怎麼求矩陣逆矩陣（線性代數之可逆矩陣的求法方法總結）6

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