一.問題描述
如圖，P點是直線AB外一點，用無刻度直尺和圓規，過點P作AB的平行線．
二.方法探究
01思路1：過點P作CD⊥AB，過點P作EF⊥CD，即可得EF∥AB．
思路2：在AB上任取一點Q，連接PQ，作∠1=∠PQB，可得CD∥AB．（類似可構造内錯角）
思路3：在AB上取點M、N，作PQ=MN，NQ=MP，可得PQ∥AB．
思路4：在AB上任取一點M，作PM=MN=NQ=QP，可得PQ∥AB．
思路5：在AB上取點M，作PN=PM，延長MP至O，作∠NPO角平分線PQ，可得PQ∥AB．
思路6：在AB上任取一點M，連接PM，取中點O，在AB上任取一點N，連接NO并倍長至點Q，則PQ∥AB．
思路7：在AB上任取一點M，連接MP倍長至點O，在AB上任取一點N，連接ON，取其中點Q，連接PQ，則PQ∥AB．
思路8：在AB上任取一點M，連接PM，作∠PMB角平分線，以P為圓心，PM為半徑作弧與角分線交于點Q，連接PQ，則PQ∥AB．
三.真題重現
（2018·北京）下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程．
已知：直線l及直線l外一點P．
求作：直線PQ，是的PQ∥l．
作法：如圖，
①在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B；
②在直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；
③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕迹）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB=________，CB=________，
∴PQ∥l（________________）（填推理的依據）．
解析：作圖如下
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