一元二次方程有衆多解法，包括利用平方的意義根降次求解、配方法、公式法和因式分解法等。那麼當我們面對一個一元二次方程時，到底應該用哪種方法更适合呢？按下來老黃從一元二次方程的一般式開始，給大家做一個全面的分析。

一元二次方程的一般式是：ax^2 bx c=0 (其中a,b,c是常數，且a≠0)。

1、當b=c=0，即一次項系數和常數項都為0時，方程的形式為ax^2=0，這是一元二次方程最簡單的形式，方程有兩個相等的實數根，x1=x2=0.

2、當b=0，即隻有一次項的系數等于0時，方程的形式是ax^2 c=0，此時分成兩種情況：

(1)當ac>0時，方程無實數根；

(2)當ac<0時，這時又有兩種解法：

解法一是利用平方根的意義，把方程為x^2=-a/c的形式，可以解得方程有兩個相反的實數根：x=正負根号(-a/c).

解法二是運用平方差公式進行因式分解，可以得到相同的結果。

例如：x^2-1=0，可以化成x^2=1求解，也可以化成(x-1)(x 1)=0，都可以解得x=正負1.

3、當c=0時，方程是ax^2 bx=0的形式，可以運用提取公式因法因式分解，得到x(ax b)=0，從而解得x=0或x=-b/a.

4、根據判别式△=b2-4ac選擇解法：

(1)當△<0時，方程無實數根；

(2)當△=0時，可以運用完全平方公式求解，得到兩個相等的實數根x1=x2=-b/2a；

例如：x^2-4x 4=0，判别式△=0（事實上，隻要完全平方公式足夠熟練，一眼就可以看得出來），因此運用完全平方公式就可以得到(x-2)^2=0，解得x=2.

(3)當△=n^2>0，就可以運用十字相乘法進行因式分解；

例如：2x^2-5x 3=0，△=1=1^2，因此可以運用十字相乘法因式分解得到(2x-3)(x-1)=0，從而解得方程的兩個實根x1=1.5, x2=1.

(4)當△>0且△≠n^2，a=1時，建議使用配方法，就是将方程轉化成(x-h)^2=-k的形式。其中k=-b/2, k=(4c-b^2)/4.

例如：x^2 2x-5=0可以通過配方，得到(x 1)^2=6. 從而解得x=-1加減根号6.

(5)當△>0且△≠n^2，a≠1時，建議使用公式法。可以直接得到方程的兩個根：x=[-b加減根号(b^2-4ac)]/(2a).

例如：4x^2-6x 1=0，利用公式法，可以解得x=(3加減根号5)/4.

注意，隻要ac<0，方程就必定有兩個不等的實數根。

最後分享一個思維導圖，可以直觀地看到各種情形下，解一元二次方程的适當方法。

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