從學生那拿到了他們第二次定時訓練的題目，是标準的中考模拟卷，試卷共包含三個類型的題目，填空題、選擇題和解答題，共計25道題目，分值120分，要求在120分鐘内完成。

考點基本上與往年中考的考點一緻，相對比較穩定，某些題目的考查比較新穎，需要在​之後的複習中多加注意。

選擇題分析​：

第1題考查倒數、第2題考查科學計數法、第三題考查補角和平行線的性質、第4題考查圖表法表示關系式、第5題考查整式的運算，屬于超基礎題，​與2020年中考數學前五題的考點高度一緻。

第6題考查三角形，涉及的知識點略多，​涉及到角平分線的性質、三角形的面積、勾股定理等知識點，但比較基礎。

第7題考查一次函數的圖像和性質，涉及到k值的意義，求函數的關系式，需要理解​k值的意義。

前7題屬于比較基礎的題目，尤其是前5題，必須要快速解答。

第8題考查矩形的性質，涉及到等腰三角形的性質、平行線的性質、平行四邊形的判定和性質等，需要根據等腰三角形三線合一性質作出輔助線，屬于中等題目。

第9題考查圓的性質，涉及到垂徑定理、圓心角和圓周角定理、圓的内接四邊形的性質、平行線的性質、等腰梯形的判定和性質，涉及到的知識點較多，​屬于中等題。

第10題考查到抛物線的對稱，但不是普通的關于x軸、y軸或原點對稱，而是關于x=-1對稱，可參考關于y軸（x=0）對稱，來分析和判斷，思考兩個抛物線的關系，數形結合、最終将問題解決，考查比較靈活，需要具備一定的分析​、知識遷移和轉化能力，屬于有一定難度的題目。

填空題

​第11題考查解一元一次不等式，比較基礎。

第12題考查正多邊形的性質，但這個正多邊形并沒有畫完整，已知一個外角的度數，可以根據外角度數求出邊數，關鍵點在于根據o為中心點這個條件求出∠AOD，觀察發現∠AOD是三條邊對應的中心角，求出每條邊對應的中心角為40度即可解決。

第13題考查反比例函數的圖像和性質，涉及到點的移動，先将已知點代入關系式，得到a和k 的一個關系式​；然後表示出平移後的點，再代入另一個關系式，再得到a和k的一個關系式，解方程組​即可求出k的值。

第14題考查到三條線段長度之和的最值，屬于費馬點最值問題，解決這樣的問題一般需要旋轉，一般是将其中某一個三角形繞頂點旋轉60°，将三條線轉化到一條上，再進行計算，費馬點最值問題考查比較少，需要引起重視。

總體來看，填空題四個題目，第一題屬于基礎題，第二和第三題屬于中等題，第四題屬于難題，發現很多同學在填空題上丢分較多​，需要引起重視。

解答題

第15題考查實數的混合運算，涉及到根式的運算、絕對運算及負指數幂的運算，屬于基礎題，但比較容易出錯，需要重視​。

第16題考查​解分式方程，比較基礎的運算，但需要注意解題過程要規範，最後别忘記驗根。

第17題考查尺規作圖，需要在AB上找到一點，滿足角相等，可以直接做等角；也可由等角想到等邊，做線段的垂直平分線，方法比較多，需要注意規範作圖。

第18題考查平行四邊形的性質、垂直平分線的性質​、全等三角形的判斷和性質，比較基礎。

第19題考查到數據的整理、分析以及通過樣本估算整體，比較基礎，但需要注意細節和運算，不要将題目漏答或出現計算失誤。

第20題考查到利用三角函數測高，需要合理利用已知角及邊的條件，選取合适的三角函數，聯立等式，​注意不要将三角函數用錯或出現計算失誤。

第21題考查圖像型​一次函數的應用，涉及到行程問題，第一問需要求函數關系式，需要注意原速返回的意義，即往返k值相反，将k值與速度結合起來；第二問比較基礎​，直接代入計算即可。

第22題考查概率的計算，以八卦圖為背景，立意較為新穎，​需要理解題目的含義。很多同學在第二問取得的兩卦​是否能重複上出錯。

第23題是圓的綜合題，第一問考查切線的證明，比較基礎，涉及到等腰三角形和圓的相關性質​；第二問考到到等腰三角形的性質、三角函數的應用，計算圓的直徑​。本題目雖為圓滿的綜合題，但難度不大。

第24題是二次函數與幾何綜合題，第一問根據條件代入，直接可以求出a和b，即可求出函數關系式；第二問涉及到平行四邊形存在性問題，需要分類讨論，可以利用平行四邊形對角線互相平分的性質，​進行分析和計算。但首先還是得表示出各個相關點，根據對角線互相​平分，即中點重合，分不同的情況進行分析和計算即可。

第25題，第一問已知等邊三角形外接圓半徑，求邊長，​作出外接圓，根據相關性質和條件，進行計算即可。

第二問，考查到正方形中的半角模型，​通過旋轉，構造相似，證明線段相等即可。

​第三問考查到三角形面積最小值問題，首先根據半角模型通過旋轉構造，将需要求面積的三角形進行轉化，轉化到一個定高定角的三角形中，然後根據定高定角模型​，構造輔助圓，解決三角形面積最值問題。當然，也可直接用結論，定高定角時，當三角形為等腰三角形時，面積最小。

整體來看，這份試卷難度不是很大，重難點題目體現在第十題​。抛物線對稱​；第14題，費馬點最值問題；第24題第二問，平行四邊形存在性問題​；第25題第三問，半角模型和定角定高模型的應用。

初中數學的難點集中在幾何問題上，在學習中需要去總結常用的模型，熟悉七特征、适應條件和範圍，使用方法和需要注意的地方。

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