大數的認識

1. 10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。

相鄰兩個計數單位之間的進率是“十” ，這種計數方法叫做十進制計數法。

特别注意：計數單位與數位的區别。

2、多位數的讀法：

①、從高位數讀起，一級一級往下讀。

②、萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在後面加一個萬字。

③、每級末尾不管有幾個零都不讀，其他數位有一個“零”或連續幾個“零”，都隻讀一個“零”。

3、多位數的寫法

小結：①、從高級寫起，一級一級往下寫。

②、當哪一位上一個計數單位也沒有，就在哪一位上寫 0 。

特别注意：多位數的讀寫都先劃上分級線。

4、多位數的大小比較：

小結：①、位數多的時候，這個數就比較大。

②、當這兩個數位數相同的時候，就從最高位開始比，哪個數位上的數大，這個數就大。

5、“萬”“億”作單位的數：

有時候，為了讀寫方便，我們把整萬（億）的數改寫成有“萬”（億）做單位的數。

方法概括：分級、去 0 ，寫萬（寫億）

6、求近似數：

這種求近似數的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數部分的最高位是小于5 還是等于或大于5 。

方法概括：分級、去尾、四舍五入約

近似數的取值範圍：近似數 4999（最大）

近似數—5000（最小）

7、表示物體個數的數：0、1 、2 、3、 4 、5 、6 ……. 叫自然數 一個物體也沒有：用 0 來表示。 0 也是自然數。

最小的自然數是 0 ，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

8、計算工具的認識：算盤，計算器

9、測量得到的數都是近似數，數出來的數都是準确數

角的度量

1、直線、射線、角

沒有端點，可以向兩端無限延伸，這種線叫直線。

隻有一個端點，向一端無限延伸，這種線叫射線。

直線、射線與線段有什麼聯系和區别？

①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。

②、線段可以量出長度。

③、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線隻有一個端點。

2、角的計量單位是“度”，用符号“ °”表示。把半圓平分成180 等份，每一份所對的、角的大小是l 度。記做1°

3、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。

4、小于90°的角叫做銳角

直角=90°， 大于90而小于180°的角叫做鈍角，

平角=180°=2個直角，周角=360°=2個平角=4個平角

特别注意：因為直線射線都無法度量，所以在判斷題中，與直線射線比較長短的都是錯誤的。

平行四邊形對角相等，鄰角和等于180°，隻需要量一個角的度數，就可以知道其他幾個角的度數，

5、角的個數=n×(n-1)÷2 n為邊的條數。數線段的方法也如此。

6、75度=45度 30度

15度=60度-45度=45度-30度

120度=30度 90度

150度=60度 90度

135度=90度 45度

三位數乘兩位數

速度×時間=路程

單價×數量=總價

工作效率×工作時間=工作總量

路程÷時間=速度

總價÷單價=數量

工作總量÷工作時間=工作效率

路程÷速度=時間

總價÷數量=單價

工作總量÷工作效率=工作時間

積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，積也乘或除以幾（零除外）

一個因數乘幾，另一個因數除以幾，積不變（零除外）。

兩位數乘三位數，積最多五位數，最少四位數

估算原則：便于口算、接近準确數、能解決實際問題（估大或估小）

平行四邊形和梯形

1、直線外一點到直線所畫的垂直線段最短；這點到這條直線的垂足之間的長度叫距離。

2、兩條平行線之間的距離處處相等。

3、兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形有無數條高，平行四邊形不是軸對稱圖形。

4、一個平行四邊形在拉動過程中，面積變化，高變化，周長不變。平行四邊形具有易變性。

5、隻有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

當梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是軸對稱圖形。

四個角都是直角的四邊形叫 長方形。

四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫 正方形 。

5、畫高：

從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

當梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做 等腰梯形 。

特别注意 ：畫高時，請注意；虛線、垂直标記、和名稱

第五單元 【除數是兩位數的除法】

除數是兩位數除法：先看被除數的前兩位，如果前兩位數不夠除，就看被除數的前三位數；

除到被除數的哪一位，就把商在哪一位上面；

每求出一位商，餘數一定要比除數小

商的變化規律：

被除數和除數同時乘或除以一個相同的數(零除外)，商不變。但是餘數也要同時乘或除以一個相同的數

統計

數學廣角

目标：通過觀察、操作、實驗、推理、交流，從數學的角度尋找解決問題的最優方案和策略。

1、烙餅類問題策略：

餅個數×2÷同時可以烙的個數=需要烙多少次

需要烙多少次×每一面的時間=至少需要的時間

2、沏茶類問題策略：首先要明确沏茶的大緻順序，也就是說哪些事情要先做，然後再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節省時間。

3、排隊論問題策略：依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。

4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。

易錯題複習（1）參考答案

01

填空題。（分）

1、與最小的八位數相鄰的兩個數是（9999999）和（10000001）。

【最小的八位數是：10000000，相鄰的兩個數分别是10000000-1=9999999，10000000 1=10000001。】

2、10個鳥蛋重50克，100萬個鳥蛋約重（5）噸。

【100萬=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5噸】

3、用兩根一樣長的鐵絲分别圍成一個長方形和一個正方形，（正方形）的面積大。

4、100張紙厚1厘米，1億張紙厚約（10）千米。

【1億=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】

5、用"萬"作單位寫出下面各數的近似數：

945000≈（95）萬 305100≈（31）萬 996043≈（100）萬

【小數向左移動四位，再四舍五入保留整數。】

6、用"億"作單位寫出下面各數的近似數。

420000000≈（4）億 650000000≈（7）億 6990000000≈（70）億

【小數向左移動八位，再四舍五入保留整數。】

7、寫出□裡的數。

□□□÷26=7……6 298÷□□=9……1

188÷26=7……6 298÷33=9……1

【被除數=商×除數 餘數：7×26 6=188，除數=(被除數-餘數)÷商：(298-1)÷9=33】

□□□÷35=8……3 197÷□□=5……2

283÷35=8……3 197÷39=5……2

【被除數=商×除數 餘數：8×35 3=283，除數=(被除數-餘數)÷商：(197-2)÷5=39】

8、把下面的每一組算式，合并成綜合算式

73 27=100 100÷25=4

(73 27)÷25=4

52－36=16 45×16=720

45×(52－36)=720

42×13=546 102＋546=646

42×13＋546=646

9、用5個3和3個0按要求寫出下面各數

（1）一個"零"都不讀出來；33333000

（2）隻讀出一個"零"；33330003

（3）讀出兩個"零"；33033003

（4）讀出三個"零"。33030303

8、每列上下為一組，第32組是（ 小 B ）。

【32÷5=6……2，餘數是幾，就取第幾組。】

9、□裡最大能填幾（填整數）？

□÷35<8 □÷27<5

279÷35<8 134÷27<5

【35×8-1=279，27×5-1=134】

10、填上合适的運算符号。

4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34

4×5 6 =26 4×5-6=14 4 5×6=34

11、從1寫到50，數字0一共寫了（5）個，數字2一共寫了（14）個。

12、一個數省略"億"位後面的尾數的近似數是8億，這個數最大是（849999999），最小是（750000000），它們相差（99999999）。

13、找規律填數

(1)30600、32600、34600、（36600）、（38600）。

(2)100000、99900、99800、（99700）、（99600）。

14、把兩個邊長都是5厘米的正方形，拼成一個長方形，拼成的長方形的周長是（30）厘米，面積是（50）平方厘米。

【拼成長方形後，長方形的長為10厘米，寬為5厘米，則周長=（10 5）×2=30厘米，面積=10×5=50平方厘米。】

15、有一個數，它的百萬位的左邊、右邊的數以及百位左邊的數都是"8"，其餘各個數位上都是"0"，那麼這個數（八）位數，寫作（80808000），讀作（八千零八十萬八千），這個數四舍五入到萬位，得（8081萬）。

16、數一數（6）個角。

17、萬裡長城全長（6700）千米。（67、670、6700、67000）。

18、100張紙厚約1厘米，那麼一億張紙厚約（10）千米。

19、慈溪市人口100萬，這是一個（近似）（近似、準确） 數，慈溪市人口最多可能有（1004999）人，最少可能有（995000）人。

20、從一點出發，可以畫（無數）條射線，其中每兩條射線 都能組成一個（角）。

21、角的大小跟（邊的長短）無關，跟（角兩邊張口的大小）有關。

22、甲數是乙數的5倍，那麼甲數除以乙數的商是（5），如果乙數縮小3倍，要使商不變，甲數應該（縮小3倍）。

23、根據1260÷45=28，寫出下面各式的得數。

630÷45=14 45×28=1260 2520÷90=28

2800×450= 1260000 630÷15=42 56×45=2520

24、3時整時，時針與分針所組成的角是（直）角，角度是（90°）。9時半時，時針與分針所組成的角是（鈍）角，角度是（105°）。

【①3時整時，時針和分針所構成的角是：30°×3=90°，是直角；②9點半時，時針指向9和10中間，即一大格的中間，分針指向6。鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間為一大格，夾角為30°，半大格是15°，所以9點半時，分針與時針的夾角正好是30°×3 15°=105°，是鈍角。】

25、一口鍋能放3個餅，每個餅煎兩面，每面需2分鐘，煎5 個餅至少要用（8）分鐘。

【一口鍋能放3個餅，5個餅需要放2次，也就相當于要煎4面每面2分鐘 4面需要8分鐘】

一個鍋能放3個餅，每個餅煎兩面，煎熟一個餅需2分鐘，煎5個餅至少要用（4）分鐘。

【一口鍋能放3個餅，5個餅需要放2次，也就相當于要煎4面每面1分鐘 4面需要4分鐘】

26、在兩條平行線間可以畫（無數）條垂線，這些垂線互相（平行），而且長度（相等）。

27、一個數先擴大100倍，再縮小1000倍是1200，這個數是（12000）。

【用逆推法計算出這個數：1200×1000÷100=12000】

28、（）÷（）=17……28，被除數最小是（521）。

【根據算式，除數應為29，則被除數為：17×29 28=521】

29、在沒有餘數的除法算式裡，被除數-除數X商 =（0）。

【沒有餘數，被除數=除數X商 所以被除數-除數×商 =0】

30、和千萬相鄰的兩個計數單位是（億）和（百萬）。

31、☆÷△=15……24，△最小是（25），此時☆是（399）。

【餘數 1=最小除數，商×除數 餘數=被除數】

32、在同一平面内，直線a垂直于直線b，直線b垂直于直線c，那麼a與c的關系是互相（平行）。

33、電子計算器上，CE鍵的作用是（清除）。

34、想要反映出四年級各興趣小組的參加人數可采用（單式條形）統計圖。想要反映出四年級各興趣小組男女生的人數可采用（複式條形）統計圖。

35、在乘法裡，一個因數乘10，另一個因數除以2，所得的積是原來的（5）倍。

【例：10×4=40，(10×10)×(4÷2)=200，200÷40=5】

36、買1個茶壺和6個茶杯共48元，那麼買5個茶壺和30個杯子一共（240）元。

【5剛好是1的5倍，30剛好是6的5倍，所以買5個茶壺和30個杯子一共需要的錢剛好也是48的5倍：48×5=240元】

37、馬小虎在計算除法時，把除數63錯寫成了36，結果得到的商是18還餘8，這道題正确的商應該是（10），還餘（26）。

【先算出原來的被除數：18×36 8=656，然後還原：656÷63=10……26】

38、小馬虎在計算（□ 15）×4時，忘掉了小括号，最後算得結果是90，正确的答案應該是（180）。

【先算出□代表的數：90-15×4=30，然後還原：(30 15)×4=180】

02

判斷題。（分）

1、一條直線長10米，100條這樣的直線長1千米。（×）

【直線沒有端點，不能度量長度。】

2、有兩個銳角組成的角一定是鈍角。（×）

【大于90度且小于180度的角是鈍角。如果一個銳角是35度，另一個是50度，組成一個角後是85度，還是銳角而不是鈍角。所以這個說法是不一定對的。】

3、不相交的兩條直線叫做平行線。（×）

【要說明這兩條直線是在同一個平面上。】

4、兩個完全相等的三角形一定能拼成一個三角形。（×）

【隻有兩個完全相等的直角三角形才能拼成一個新的三角形。不是兩個完全相等的直角三角形是不能拼成一個新的三角形的。】

5、兩個完全相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形。（√）

6、兩個高相等的梯形一定能拼成一個平行四邊形。（×）

【兩個完全相同的梯形才能拼成一個平行四邊形】

7、直線和射線都沒有端點，所以他們都不能量出長度。（×）

【直線是沒有端點，而射線有一個端點。他們都不能量出長度。】

8、四個角是直角的四邊形一定是長方形。（√）

【也可能是正方形，而正方形可以說是特殊的長方形。】

9、個位、十位、百位、千位、萬位……都是計數單位。（×）

【個、十、百、千、萬……都是計數單位，個位、十位、百位、千位、萬位……是數位】

10、過直線外一點畫已知直線的垂線，隻能畫一條。（√）

03

應用題。（分）

1、一本書共156頁，每天看25頁，看了3天，第4天從哪一頁看起？

【先算出前3天已經看到了哪一頁，再加上1就是第4天開始看那一頁。】

25×3 1=76

答：第4天從第76頁看起。

2、在捐資助殘活動中，三年級三個班，平均每個班捐款75元，四年級捐款總數是三年級捐款總數的2倍少48元。四年級一共捐款多少元？

75×2-48=102（元）

3、教室的面積48平方米，如果用邊長是4分米的方磚鋪，共需要多少塊？

48平方米=4800平方分米

4800÷(4×4)

=4800÷16

=300（塊） 答：（略）

4、小紅有135根小棒，小芳有31根小棒。小紅想讓小芳的小棒和自己的一樣多，她每次從自己的學具盒裡拿出13根給小芳，需要拿多少次？

【要先算出小紅比小芳多出的小棒，再将多出的小棒兩人平均，最後用所得平均數除以13，就可以算出需要拿的次數。】

(135-31)÷2÷13

=104÷2÷13

=52÷13

=4（次） 答：（略）

5、購物中心玩具櫃購進了75個足球，每個售價20元。全部賣出後賺了600元，每個足球的進貨價格是多少元？

【根據“ 進貨總價÷進貨數量=進貨單價 ”列式。此題關鍵是先計算出：進貨總價=售出總價(75×20)-所賺的錢(600)。】

(75×20-600)÷75

=900÷75

=12（元）

6、皮鞋廠四月份生産皮鞋420雙，平均每天生産多少雙？

【注意四月份有30天】

420÷30=14（雙）

7、2008年蘇果電器第一季度彩電的銷售情況是：一月份銷售258台，二月份（29天）銷售339台，三月份銷售222台。第一季度平均每天銷售彩電多少台？

【總銷量÷總天數=每天銷售量】

(258 339 222)÷(31 29 31)

=819÷91

=9（台）

8、工程隊第一天修路450米，第二天修530米，還剩98米未修。已修的長度是未修的多少倍？

【簡便記法：甲是乙的多少倍=甲÷乙】

(450 530)÷98

=980÷98

=10

9、王叔叔家準備把一間長9米寬5米的房間鋪上地磚，每平方米需要16塊地磚，王叔叔一共要買多少塊地磚？

【先計算出房間地面的面積，再乘每平方米的地磚數量。】

9×5×16=720（塊）

10、6輛同樣的卡車為發電廠運864噸煤，每輛每次能運12噸。這些煤要多少次才能運完？（用兩種以上方法解答）

【方法1是先計算6輛車每次可以運多少噸。】

方法1：864÷(12×6)=12（次）

【方法2是先計算隻用一輛車每次運12噸需要運多少次。】

方法2：864÷12÷6=12（次）

11、會議室的長12米，寬8米。現要鋪上邊長是8分米的地磚，這個會議室要鋪多少塊地磚？（用兩種方法解答）

12米=120分米 8米=80分米

【方法1：用會議室地面的面積÷一塊地磚的面積】

方法1：(120×80)÷(8×8)=150（塊）

【方法1：用會議室地面的長、寬分别除以地磚的邊長，所得的商再相乘。】

方法2：(120÷8)×(80÷8)=150（塊）

12、一塊長方形的綠地寬8米，面積為560平方米。如果寬要增加到24米，長不變。擴大後的綠地面積是多少？

【先計算出長方形的長，再乘以新的寬。】

560÷8×24=1680（平方米）

13、課桌的單價是56元，椅子的單價是14元。張老師帶900元錢買這樣的課桌椅，最多能買多少套？

900÷(56 14)

=900÷70

≈12（套）

【據實際情況，最後得數使用去尾法保留整數。】

14、王叔叔從縣城出發去王莊鄉送化肥。去的時候他的速度隻有60千米每小時，用4小時到達王莊鄉，返回的時候用了3小時。返回時平均每小時行多少千米?

【路程÷時間=速度】

60×4÷3=80（千米/小時）

15、一本288頁的故事書，丁丁12天看完。一本162頁的科技書，冬冬每天看18頁。丁丁和冬冬平均每天看的頁數相差多少？

288÷12-18=6（頁）

16、新星果園一角共有8040棵果樹，其中蘋果樹有14行，每行420棵，其餘的都是桃樹，已知桃樹18 行，每行多少棵？（先補問題，再解答）

【先算出桃樹總棵數，再除以桃樹的行數。】

8040-(420×14)=2160（棵）

2160÷18=120（棵）

17、玩具廠要生産3000套電動智力玩具，計劃用12完成，實際每天生産了300套，實際用了多少天？（先補上一個适當的條件，再解答）

3000÷300=10（天）

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