各位初三的學生朋友，你們好，圓作為初三的一個重要幾何内容，也是初中唯一的曲線形圖形（弧和扇形都可以看做圓的一部分），同時也是初中幾何的收官之作，考試還是必考的。

今天介紹的八大解題基本招式，其實也是八種基本情況或基本模型，你應該都會了沒。每個模型還配最新考題作為練習，有的還是蠻難的……

下面看看具體招式吧，

招式1：涉及直徑的基本套路

已知直徑或作直徑，要預見到兩件事可以發生：

（1） 直徑上有個隐藏的中點（圓心）；

（2） 利用直徑所對圓周角為直角構造直角三角形。

例1．（2019•麻城市校級自主招生）如圖所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0，√2），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，則OC＝_______ ．

【解析】連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心M，Rt△ABO中，易知∠BAO＝∠OCB＝60°，已知了OA＝√2，即可求得OB的長；過B作BD⊥OC，通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC＝OD CD求出OC的長．答案為：1 √3．

招式2：涉及半徑的基本套路

作半徑：連半徑，早等腰；作過切點的半徑，半徑垂直切線。

例2．（2018秋•海澱區期中）如圖，⊙O的動弦AB，CD相交于點E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝1/2α中，一定成立的是 ________（填序号）．

【解析】本題考查圓心角、弧、弦之間的關系，全等三角形的判定和性質、圓周角定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．如圖，連接OC，設OB交CD于K．利用全等三角形的性質以及圓周角定理一一判斷即可；答案為①③．

招式3：涉及弦的基本套路

涉及弦長、弦心距，可構造垂徑定理的模型，為利用勾股定理創造條件

例3.如圖，為一圓洞門．工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且

【解析】（1）作OH⊥AB于H，連接OB、OA．

∵弧AB的度數為120°，AO＝BO，

∴∠BOH＝1/2×120°＝60°，

∴AH＝BH＝√3，

在Rt△BOH中，sin∠BOH＝BH/OB，

∴OB＝2，即圓洞門⊙O的半徑為2；

（2）作OM⊥EC于M，連接OC．

∵Rt△BOH中，OH＝1，

∵EH＝6/5，易證四邊形OMEH是矩形，

∴OM＝EH＝6/5，ME＝OH＝1，

在Rt△OMC中，由勾股定理可求得CM＝8/5，

∴CE＝ME CM＝1 8/5＝13/5，

∴立柱CE的長度為13/5．

招式4：涉及圓心角、圓周角的基本套路

已知圓心角度數，要聯想到同弧所對圓周角的度數，反之亦然。

例4．（2018秋•下城區期末）在⊙O中弧AB的度數為120°，點P為弦AB上的一點，連結OP并延長交⊙O于點C，連結OB，AC．

（1）若P為AB中點，且PC＝1，求圓的半徑．

（2）若BP：BA＝1：3，請求出tan∠OPA．

【解析】（1）由P是AB的中點，弧AB的度數為120°知OC⊥AB，∠OBP＝30°，據此得sinB＝OP/OB=1/2，由PC＝1知OP＝1，據此可得答案為2；

（2）作OD⊥AB，由（1）知∠B＝30°，AD＝BD，據此得OD：BD＝√3：3，設OD＝√3x，知BD＝3x，結合BP：BA＝1：3得PD＝x，從而得出答案．tan∠DPO＝√3．

招式5：涉及弧的基本套路

出現等弧問題，我們要聯想到：（1）在同圓或等圓中相等的弧所對的弦相等，弦心距也相等；（2））在同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角相等，圓周角也相等；

例5．（2019•東台市模拟）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點，若弧BC的度數為50°，則∠ADC的度數為（ ）

A．20° B．25° C．30° D．50°

【解析】利用圓心角的度數等于它所對的弧的度數得到∠BOC＝50°，利用垂徑定理得到弧AC＝弧BC，然後根據圓周角定理計算∠ADC的度數．選：B．

招式6：涉及圓中銳角三角函數的基本套路

已知題目出現銳角三角函數值或出現求某個的三角函數值，必然連直徑造直角，或作垂線段造直角，注意：同角或等角的同名三角函數值相等。

例6（2018秋•柳州期末）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝2√3，則⊙O的半徑為_______ ．

【解析】根據同弧所對圓周角相等，構造直角三角形，可以過點C作直徑，從而得到一個特殊的直角三角形，即可解直角三角形求出直徑．

于是∠CBD＝90°，∠D＝∠A＝60°,∴sinD＝sin60°＝BC/CD,

而BC＝2√3,∴√3/2=2√2/CD,∴CD＝4,∴⊙O的半徑為2．故答案為2．

招式7：涉及圓中切線的基本套路

切線垂直過切點的半徑，切線的證明的兩套路，有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑。

例7．（2018•長安區一模）如圖，網格中的每個小正方形的邊長是1，點M，N，O均為格點，點N在⊙O上，若過點M作⊙O的一條切線MK，切點為K，則MK＝（ ）

A．3√2 B．2√5 C．5 D．√34

【解析】以OM為直徑作圓交⊙O于K，利用圓周角定理得到∠MKO＝90°．從而得到KM⊥OK，進而利用勾股定理求解．

招式8：涉及圓内接正多邊形的基本套路

圓中出現内接正多邊形時，作邊心距，抓住一個直角三角形來解決

了解了目前課本中應該掌握的圓求解基本招式套路，讓我們在實戰中加以錘煉吧。需要本圓的專題訓練詳細版的可私信留言索取。

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