這是在今日頭條上看到的簡單幾何題，老師說有多種解法。試着做了一下。
簡單幾何題
如圖，設∠BAD=α，∠CAD=β，α β=45°，CD=x。先用三角函數的方法做一下。
tanα=2/6，tanβ=x/6，tan(α β)=tan45°=1。
又tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(2/6 x/6)/(1-2x/36)=1，解得x=3。
非常簡單，很快解出。
α β=45°。用三角函數方法證明。
再用幾何方法做一下。
作CE⊥AB，則△ACE是等腰直角三角形，AC=√(6² x²)。另外△ABD∽CBE△，得到CE=6(2 x)/√40。AC=√2CE，列方程解出x=3。
作輔助線，用幾何方法證明。
再來看老師的解法，一共給出四種。
第一種解法，作輔助線，構成一個正方形，然後用勾股定理列方程解出。
老師的第一種解法
第二種解法，向兩邊作一個大的等腰直角三角形，然後用勾股定理列方程解出。
這裡涉及到一個知識點：△AEF是一個等腰直角三角形，∠BAC=45°，則EB² CF²=BC²。讀者可以自己嘗試證明一下。
老師的第二種解法
第三種解法，作兩個小的等腰直角三角形，在等腰直角三角形旁邊有兩個相似三角形，用對應邊成比例列方程解出。
老師的第三種解法
第四種解法，作底角為45°角的等腰梯形，然後利用相似三角形對應邊成比例列方程解出。
老師的第四種解法
我給出的兩種解法與老師的解法不一樣，這是獨立思考的正常結果，也是我想看到的結果。隻有不一樣，才能互相學習，共同進步。
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
