七年級下冊數學各單元知識點總結

第一章：整式的運算

一、單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、隻含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中隻能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符号。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符号。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今後将要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括号法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關鍵是正确地運用去括号法則，然後準确合并同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數式：用括号把每個整式括起來，再用加減号連接。

（2）按去括号法則去括号。

（3）合并同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

（1）代數式化簡。

（2）代入計算

（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

五、同底數幂的乘法

1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（幂），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做幂。

2、底數相同的幂叫做同底數幂。

3、同底數幂乘法的運算法則：同底數幂相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am n。

4、此法則也可以逆用，即：am n = am﹒an。

5、開始底數不相同的幂的乘法，如果可以化成底數相同的幂的乘法，先化成同底數幂再運用法則。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指幾個相同的幂相乘。（am）n表示n個am相乘。

2、幂的乘方運算法則：幂的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分别乘方，然後把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。

八、三種“幂的運算法則”異同點

1、共同點：

（1）法則中的底數不變，隻對指數做運算。

（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。

（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

（1）同底數幂相乘是指數相加。

（2）幂的乘方是指數相乘。

（3）積的乘方是每個因式分别乘方，再将結果相乘。

九、同底數幂的除法

1、同底數幂的除法法則：同底數幂相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。

十、零指數幂

1、零指數幂的意義：任何不等于0的數的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負指數幂

1、任何不等于零的數的―p次幂，等于這個數的p次幂的倒數，即：

注：在同底數幂的除法、零指數幂、負指數幂中底數不為0。

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