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數學裡期望是什麼

生活更新时间:2024-09-10 17:35:57

數學裡期望是什麼?簡單明了地告訴你結論：期望就是均值，接下來我們就來聊聊關于數學裡期望是什麼?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

數學裡期望是什麼

簡單明了地告訴你結論：期望就是均值。

首先需要明确的一點是：隻有随機變量才有期望值。

何謂随機變量？簡單地說，一個變量

，它的取值是随機遇而定的，即我們不能預先知道它取值多少。所以自然地，面對一個如此奇怪充滿未知的東西，我們希望用某些工具來刻畫它，對它的性質有一點點了解，比如用分布函數，比如用期望方差偏度峰度等諸多統計量。

期望定義：

連續型随機變量：

離散型随機變量：

從數學上來說，這兩個奇怪的公式實際上就是求加權平均數。從這個定義告訴我們，期望就是平均數，是随機變量各個取值對取這個值的概率的加權平均。如果我們知道

的分布函數，可以通過這個公式算出來它的期望。

但是現實情況往往不會那麼好，對于一個随機變量

，我們經過很多次觀察，獲得了一組觀察值

，并且我們對于它的分布不了解，不能直接計算出來期望。所以換一個方法“估計”它的期望。它的期望是多少？它的平均值是多少？我們對這個随機變量的“期待”是多少？在統計學上，這都是一個問題。用同樣的思路，那就是取平均了，

，在統計學中，這個樣本均值對随機變量期望是無偏估計，即當n充分大的時候，這個估計會和期望“非常非常接近”。

再提到你的例子，扔一個均勻硬币，正面 1分反面-1分，則數學“預期”是0。

設一個随機變量

表示丢硬币的結果，這是一個離散的随機變量，取1和-1的概率都是0.5。其實我們已經知道

的分布了，可以按照公式直接求期望。

但是為了解釋清楚什麼叫期望，我們還按照上述第二種情況來算。

我們丢了

次硬币，得到了一組觀察值

，這裡面有1有-1，肯定沒有0。

但是随着

增大，根據“非常非常接近”，平均值會趨向于0。所謂預期結果是0，即你獨立重複實驗很多很多次，平均值會非常接近0。如果不趨向0，我們則有把握說這個硬币不是均勻的。

再照應一下開頭：

如果我們知道随機變量的分布，期望就是公式定義的加權平均值。

如果我們不知道分布，隻有随機變量的一些觀察樣本，那麼随機變量的期望和樣本的均值相差應該不大。

— 完 —

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