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圓的内接正方形隻有一個嗎

生活更新时间:2025-03-11 09:27:43

圓的内接正方形隻有一個嗎（三個正方形能約束一個圓嗎）1

題目：

圓中有三個正方形，它們的面積分别為2、8、32，求圓的面積

知識點回顧：

共圓性質定理

圓内接四邊形的對角和為180°,并且任何一個外角都等于它的内對角。
四邊形ABCD内接于圓O，延長AB和DC交至E，過點E作圓O的切線EF，AC、BD交于P，則有：
∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即圖中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
∠DBC=∠DAC（同弧所對的圓周角相等）。
∠ADE=∠CBE（外角等于内對角，可通過（1）、（2）得到）
△ABP∽△DCP（兩三角形三個内角對應相等，可由（2）得到）
AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
EB*EA=EC*ED（割線定理）
EF²= EB*EA=EC*ED（切割線定理）
AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

正方形性質定理

兩組對邊分别平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。
四個角都是90°，内角和為360°。
對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。
既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。
正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。
正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

粉絲解法1：

兩垂直弦長可求，分别向上和向右平移3個單位（14÷2-4=3），即相交于圓心。R²=3² （3 4）²=58s=丌R²=58丌

圓的内接正方形隻有一個嗎（三個正方形能約束一個圓嗎）2

粉絲解法2：

圓的内接正方形隻有一個嗎（三個正方形能約束一個圓嗎）3

粉絲解法3：

設圓的半徑為R,AB=4根号2,BC=根号｛(3根号2)(3根号2) (7根号2)(7根号2)｝=2根号29，AC=8 4 2=14，三角形ABC面積=4根号2*7根号2/2=28=14*4根号2*2根号29/4R，R=根号58,圓的面積=3.14*58=128.12。

粉絲解法4：

如圖所示：AB＝4√2，BC＝√【（3√2）＾2＋（7√2）＾2】＝2√29，AC＝8＋4＋2＝14，s△ABC＝1/2x4√2x7√2＝28＝14x4√2x2√29/4R，R＝√58，s圓＝58丌。

圓的内接正方形隻有一個嗎（三個正方形能約束一個圓嗎）4

粉絲解法5：

圓的内接正方形隻有一個嗎（三個正方形能約束一個圓嗎）5

粉絲解法6：

圓的内接正方形隻有一個嗎（三個正方形能約束一個圓嗎）6

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