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題目:
圓中有三個正方形,它們的面積分别為2、8、32,求圓的面積
知識點回顧:
共圓性質定理- 圓内接四邊形的對角和為180°,并且任何一個外角都等于它的内對角。
- 四邊形ABCD内接于圓O,延長AB和DC交至E,過點E作圓O的切線EF,AC、BD交于P,則有:
- ∠A ∠C=180°,∠B ∠D=180°(即圖中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°)
- ∠DBC=∠DAC(同弧所對的圓周角相等)。
- ∠ADE=∠CBE(外角等于内對角,可通過(1)、(2)得到)
- △ABP∽△DCP(兩三角形三個内角對應相等,可由(2)得到)
- AP*CP=BP*DP(相交弦定理)
- EB*EA=EC*ED(割線定理)
- EF²= EB*EA=EC*ED(切割線定理)
- AB*CD AD*CB=AC*BD(托勒密定理)
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。
正方形性質定理- 兩組對邊分别平行;四條邊都相等;鄰邊互相垂直。
- 四個角都是90°,内角和為360°。
- 對角線互相垂直;對角線相等且互相平分;每條對角線平分一組對角。
- 既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形(有四條對稱軸)。
- 正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形,對角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
- 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。
- 正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形。
粉絲解法1:
兩垂直弦長可求,分别向上和向右平移3個單位(14÷2-4=3),即相交于圓心。R²=3² (3 4)²=58s=丌R²=58丌
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粉絲解法2:
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粉絲解法3:
設圓的半徑為R,AB=4根号2,BC=根号{(3根号2)(3根号2) (7根号2)(7根号2)}=2根号29,AC=8 4 2=14,三角形ABC面積=4根号2*7根号2/2=28=14*4根号2*2根号29/4R,R=根号58,圓的面積=3.14*58=128.12。
粉絲解法4:
如圖所示:AB=4√2,BC=√【(3√2)^2+(7√2)^2】=2√29,AC=8+4+2=14,s△ABC=1/2x4√2x7√2=28=14x4√2x2√29/4R,R=√58,s圓=58丌。
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粉絲解法5:
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粉絲解法6:
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