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多邊形内角和和外角和

生活更新时间:2024-12-04 03:37:54

多邊形内角和和外角和（多邊形内角和與它的邊數有什麼關系）1

題目

多邊形内角和和外角和（多邊形内角和與它的邊數有什麼關系）2

圖1

（1）多邊形内角和與它的邊數有什麼關系？

（2）一個九邊形的内角和是多少度？

（3）一個n邊形的内角和是多少度？

解題思路：

先填表：邊數5，因為五邊形劃分成三個三角形（原來5個内角被分成9個内角），而三個三角形的内角和（即所分9個内角和）是180×3=540（度），所以五邊形的内角和是540度。同理，六邊形的内角和是720度。

（1）觀察圖1發現，第一個圖，邊數是3，劃分的三角形是1個；第二個圖，邊數是4，劃分的三角形是2個；第三個圖，邊數是5，劃分的三角形是3個……邊數與劃分的三角形個數總是相差2，所以邊數與劃分的三角形個數可以表示為：邊數-2=劃分三角形的個數。而劃分三角形個數×180°=多邊形内角和，即劃分三角形個數=多邊形内角和÷180°，所以多邊形内角和÷180°=邊數-2，即多邊形内角和=（邊數-2）×180°。

（2）把九邊形的邊數9代入公式多邊形内角和=（邊數-2）×180°。即可算出答案。

（3）把n邊形的邊數n代入公式多邊形内角和=（邊數-2）×180°。即可算出答案。

答案：

先填表：5邊形内角和：540°；6邊形内角和：720°。

（1）多邊形内角和=（邊數-2）×180°

（2）（9-2）×180

=7×180

=1260（度）

答：一個九邊形的内角和是1260°。

（3）一個n邊形的内角和是（n-2）×180°。

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