學數學就像看連續劇，從小學到初中，從初中到高中，雖然新知識層出不窮，但如果仔細研究，會發現他們有内在關聯。看電視劇，如果知道前因後果，就更容易理解人物關系和矛盾沖突啦。學數學也是一樣，我們如果孤立的看知識點，就像在跳集看電視劇，自然容易犯糊塗啦。

本文提要：

一、因式分解的前世今生

二、圖解因式分解

三、因式分解快速訓練法

閱讀時間：5~10分鐘

我們在小學就見過因式分解的“前世”，現在讓先一起回顧回顧吧。

1、整數乘法計算與質因數分解

整數乘法計算：2×2×2×3=24

質因數分解 ：24=2×2×2×3

分解質因數

我們把24拆分成幾個質因數相乘的過程就是質因數分解，它要求分到不能再分，這與因式分解的邏輯完全一緻。說白了就是把乘法計算反過來，同時要求分出來的乘法因子必須都是質因數。舉個反例：24=8×3，就是沒有分解完，因為8還可以分為3個2相乘。

整式與整數計算

質因數：除了1以外，隻能被它自己和1整除的正整數。

2、乘法分配律

乘法分配律：a（b c）=ab ac

除法分配律：（b c）÷a=b÷a c÷a （a不能為0）

這兩個公式是不是非常眼熟，把他們等式的左右颠倒，不就是因式分解嘛？！

ab ac=a（b c）

這就是因式分解中的提公因式法啦，隻不過我們小時候，都是用它來巧算。如圖：

運用因式分解的巧算

再來說一說因式分解的今生，整式計算和因式分解是一對孿生兄弟。怎麼說呢？一起看看吧。

3、整式乘除計算和因式分解

整式乘除，簡單說就是A·B（A和B都是整式），因為整式有單項式和多項式，所以細分一下為：①單項式乘以單項式，②單項式乘以多項式，③多項式乘以多項式。同理，整式的除法A÷B（A和B都是整式）：①單項式除以單項式，②多項式除以單項式。哈哈，好像繞口令~

大白話表達如圖：

單項式乘單項式

單項式乘多項式

多項式乘多項式

因式分解是啥？一句話：把整式乘法計算反過來，分解成多個整式（不能再進行乘法拆分的整式）相乘的結構。

因式分解常見方法有三種：

1）提公因式法：把單項式乘多項式的計算過程反過來。

提公因式法

2）公式法：運用完全平方公式和平方差公式，把計算過程反過來。

公式法

3）十字相乘法，二項式乘二項式反過來。

十字相乘法

乘法的運算邏輯和圖形面積的運算邏輯完全一緻，因此我們能用矩形面積計算來模拟整式的乘法。這樣的好處是非常直觀，能夠輔助理解計算原理。

1、利用腦科學，做到合理有效的訓練

在講述方法之前，先科普一個知識——神經髓鞘化。我們的大腦意識本質是腦神經内生物電流的傳遞。髓鞘包圍有鞘神經纖維軸索的管狀外膜，由髓磷脂構成，故又稱髓磷脂鞘。

髓鞘化是形成記憶的一種方式，能增強細胞組織間的連接。“駕輕就熟”、“熟能生巧”、“老馬識途”等就是髓鞘化的結果。髓鞘化是如何形成的呢？簡單說就是不斷重複正确的訓練，才能構建出正确的髓鞘化神經回路。

因此，充分的運用大腦的髓鞘化機制，是我們快速掌握某項技能的核心要領！

2、完美的練習帶來完美的結果

大量正确的訓練，才能帶來正确的結果。可是，我在教學中發現，很多學生在還沒有熟練運用因式分解公式的時候，就開始大量快速練習，這可能會導緻公式用混，還有各種層出不窮的錯誤。

如果我們一開始老是練習錯誤的方法。不好意思，錯誤的回路會變得非常強大，那你以後就總會在這裡犯錯。因此，用公式最最重要的是一定用對，這樣我們的神經才會建立起越來越多正确回路。當不斷地正确練習加粗神經回路，就相當于把它建成了高速公路，這時候你想不快都難！！！

因此核心要點是做正确！一開始可以慢，細細體會公式如何套用，通過不斷地練習，高速路建好了自然會快起來，而且還很準确。

3、因式分解快速訓練法

劃重點：千萬别死記硬背，不斷地使用它，使用它，使用它！！！

訓練方法：
1）每次寫作業時，先把公式默寫下來，先翻書确認寫的對不對，不對馬上修正。

2）把公式放在随時能看到的地方，做題時對照着公式來寫題目。（考試時也可如此，先把公式默寫下來）

3）開始做題，按如下方法思考。強調：整個過程都可以随時看你默寫下來的公式。
這個式子能不能提公因式？

可以，先提出來。提出來後的有幾項？

不可以，這個式子有幾項？

兩項都是平方項且相減→用平方差公式

三項且三項都同号→完全平方公式（A B）型

三項且中間項與平方項異号→完全平方公式（A-B）型

如果不符合完全平方公式怎麼辦？（A、B的關系和中間項對不上）用十字相乘法。

一開始訓練，把細節寫出來，别省步驟，剛開始慢，能有效地訓練髓鞘化，讓我們把任何一個細節都關注到，當逐漸熟悉，基本不出錯的之後，再訓練跳步驟。

4）看着公式來變形，不斷地使用就會讓公式越來越熟悉，這樣訓練，我們會慢慢體會到公式的變形要義，能夠保證不用錯公式。
如果能夠每天做上15題，訓練一周，你自然會看到變化~完全可以就地取材，在課本上選擇題目，或者是從自己的家庭作業裡選擇。先保證做對，然後練習提速。

如果已經有一些錯誤的回路，修正方法還是類似的，用正确的方法來訓練，直到正确方法的神經回路強于錯誤回路，這時候腦子就會自動走康莊大道啦~

以上主要說的是公式法的運用。關于因式分解十字相乘法，其實訓練方法是一樣的，隻不過十字相乘會更加靈活，需要訓練的是如何變化。我将在後面專門分享。

成功就是把複雜的問題簡單化，然後狠狠去做。

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