三角函數是比較困難的一個章節，對于同學們來說不是很好掌握，今天極客數學幫奉上關于三角函數的誘導公式大全。希望能對大家學習三角函數有所幫助。

常用的誘導公式有以下幾組：

公式一：

任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式二：

設α為任意角，π α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin(π α)=-sinα

cos(π α)=-cosα

tan(π α)=tanα

cot(π α)=cotα

公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式四：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ α)=cotα(k∈Z)

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π/2 α)=cosα

cos(π/2 α)=-sinα

tan(π/2 α)=-cotα

cot(π/2 α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2 α)=-cosα

cos(3π/2 α)=sinα

tan(3π/2 α)=-cotα

cot(3π/2 α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做題時，将a看成銳角來做會比較好做。

規律總結

上面這些誘導公式可以概括為：

對于π/2*k±α(k∈Z)的三角函數值，

①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變;

②當k是奇數時，得到α相應的餘函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇變偶不變)

然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符号。

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符号看象限。

公式右邊的符号為把α視為銳角時，角k·360° α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數值的符号可記憶

水平誘導名不變;符号看象限。

各種三角函數在四個象限的符号如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(餘割);三兩切;四餘弦(正割)”.

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限内任何一個角的四種三角函數值都是“ ”;

第二象限内隻有正弦是“ ”，其餘全部是“-”;

第三象限内切函數是“ ”，弦函數是“-”;

第四象限内隻有餘弦是“ ”，其餘全部是“-”.

上述記憶口訣，一全正，二正弦，三内切，四餘弦

同角三角函數的基本關系式

倒數關系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的關系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關系：

sin2(α) cos2(α)=1

1 tan2(α)=sec2(α)

1 cot2(α)=csc2(α)

兩角和差公式

兩角和與差的三角函數公式

sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式(升幂縮角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

半角公式

半角的正弦、餘弦和正切公式(降幂擴角公式)

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1 cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1 cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1 cosα)

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

三倍角公式

三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

和差化積公式

三角函數的和差化積公式

sinα sinβ=2sin[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]

積化和差公式

三角函數的積化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α β) sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α β) cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α β)-cos(α-β)]

練習題來啦！同學們根據自己學習有關于三角函數的誘導公式來做一做練習吧。看看有哪些公式是自己還不能熟練應用的。

計算題

sin30° cos60°-cot60°*tan30°

應用題：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC。

（1）求證：AC＝BD

（2）若sinC=12/13，求AD的長。

答案：

計算題：-1

應用題：

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!