今天我們來看帶電粒子在勻強磁場中運動的最後一個專題：旋輪線。一般來說，這個知識點不會考的，但是作為我們進一步理解知識認識世界，我覺得是必不可少的。若帶電粒子垂直進入勻強磁場，那麼它在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，若帶電粒子與勻強磁場成θ角的方向進入勻強磁場，那麼它的受力和運動情況又将如何？

一、基礎知識

以電子為例，如圖所示，

磁場水平向右，電子以v的速度與磁場成θ角的方向進入勻強磁場，根據運動的獨立性，把粒子速度分解成垂直磁場的分速度v⊥和平行磁場的分速度v∥，垂直磁場的分速度會引起帶電粒子做勻速圓周運動，而平行磁場的分速度不會受到磁場力的作用，因而做勻速直線運動，實際電子同時參與這兩個分運動，這兩個分運動的合成就是螺旋運動，其軌迹我們稱之為旋輪線或者擺線。 下面我們就利用運動的合成與分解的知識來分析這個運動。如圖，和磁場平行的速度分量v∥=vcosθ，和磁場垂直的速度分量v⊥=vsinθ。根據帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑公式和周期公式q，電子在沿磁場投影方向做圓周運動的半徑R=mvsinθ/qB，因為電子沿磁場方向做勻速運動，所以每個周期内電子在磁場方向前進的距離相等，若把電子在每個周期内前進的距離定義為螺旋運動的螺距，則該螺旋運動是等螺距運動，且螺距d=vcosθ2πm/qB。

二、幾種應用

帶電粒子的螺旋運動在現代科技中的運用主要體現在磁聚焦和磁約束。如圖所示，

一束發散角不大的帶電粒子束，當它們在磁場B的方向上具有大緻相同的速度分量時，它們有相同的螺距，這與帶電粒子在垂直B方向的速度大小、方向無關，盡管每個粒子的軌迹和半徑不盡相同，但它們在距出發點為h、2h、… 等處又會交彙于一點。這種發散粒子束會聚到一點的現象與透鏡将光束聚焦現象十分相似，因此叫磁聚焦。這種磁聚焦和我們在圓形磁場中的磁聚焦大家可以做一個對比。

我們進一步考慮，仍以電子為例，若電子以v的速度與磁場成θ角的方向進入一個非勻強磁場，那麼電子将做什麼運動呢？從上面的分析中，我們知道，電子在勻強磁場中做螺旋線運動，其軌道半徑R與磁感強度B成反比，所以，在很強的磁場中，每個帶電粒子的軌道半徑R很小，它活動便被束縛在一根磁感線附近的很小範圍内，隻能沿磁感線做縱向運動，在縱向，同樣可以利用磁約束對粒子的運動加以限制。理論上可以證明，當帶電粒子由較弱的磁場區進入較強的磁場區時（B增加），它的橫向動能要按比例增加。然而由于洛倫茲力是不做功的，帶電粒子的總動能不變，則縱向動能即縱向速度就要減小，甚至為零。通常将這種由弱到強的磁場位形叫做磁鏡。如下左圖，兩個同向通電線圈産生中間弱兩邊強的磁場位形，帶電粒子在橫向受到磁場約束，在縱向則在兩線圈中來回反射，從而達到約束的目的。不過，一部分縱向動能較大的粒子仍然有可能從磁鏡兩端逃出。而采用下右圖所示的環形磁約束結構則可避免這種情況。這種結構就是托卡馬克裝置的基本結構。

地球磁場兩極強、中間弱就是一個天然磁瓶，它使得來自宇宙射線的帶電粒子在兩磁極間來回振蕩從而形成範•艾侖輻射帶。生活在地球上的人類及其他生物都應十分感謝這個天然的磁鏡約束，正是靠它才将來自宇宙空間、能緻生物于死命的各種高能射線或粒子捕獲住，使人類和其他生物不被傷害，得以安全地生存下來。

例題：如圖

半徑為R的圓筒形真空管中有兩個隔闆，其中心有小孔A和A'，相距為L，區域Ⅰ中有電子槍K，區域Ⅱ中有左右方向的勻強磁場，區域Ⅲ中既無磁場也無電場。由電子槍K發出的電子穿過小孔A成發散電子束進入區域Ⅱ，設所有電子穿過小孔A時沿A A'方向的分速度都為v，現調節區域Ⅱ中磁場的磁感應強度B使電子束能穿過A'，（電子的電量為e,質量為m,且設電子碰到管壁均不彈回。）

（1）試描述電子在區域Ⅱ中的運動（要有代表性），并求出B的值

（2）若B取第一問中的最小值，則進入區域Ⅲ的電子中，運動方向與管軸間的最大夾角為多少？

（3）若在區域Ⅱ中的磁場按圖乙所示随時間周期性變化，問要使t=0時刻進入Ⅱ區域的電子能從A'孔飛出，T的值取多少？

解析：相信大家有了前面的闡述，對這個問題的理解應該不是什麼問題。說白了還是運動的分解及其獨立性。電子做沿軸線方向的勻速直線運動和垂直于軸線方向的勻速圓周運動，而題目中的L隻能是螺距或者螺距的整數倍。顯然整數倍為1的時候，B是最小值。縱向速度最大時夾角最大，此時縱向軌迹圓與圓筒相切。這個應該不難理解。不再贅述。第三問中磁場的半個周期應該是軌迹圓周期的整數倍時，可以磁聚焦射出。理解原理，解答此類問題不難。

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