基爾霍夫定律的内容包含兩個定律，即電流定律和電壓定律。基爾霍夫定律是集總參數電路的基本定律。首先介紹幾個基本概念。

支路：組成電路的每一個二端元件稱為一條支路，實際上隻要是幾個二端元件串聯在一起且通過同一電流的電路都稱為支路，如圖1.11中元件1和元件2組成的路徑為同一條支路。

結點：不同支路的連接點，但實際上三條及以上支路的連接點才是真正意義上的結點。如圖1.11中的a、b、c、d四個結點。

回路：由支路組成的閉合回路。如圖1.11中的acea和abdca等回路。

電路中每條支路的電壓和電流都受到兩類約束，即元件約束和結構約束。元件約束是指每一個二端元件的電壓和電流應遵循的伏安特性關系。如電阻元件的伏安特性關系應服從歐姆定律。結構約束是指元件的連接給支路電壓和支路電流帶來的約束，基爾霍夫定律就是這類約束關系的體現。

基爾霍夫電流定律指出：在集總參數電路中，任何時刻，對任何一個結點，連接該結點的所有支路電流的代數和恒等于零。用數學表達式表示為：

這裡的代數和是按人們事先規定好的流入還是流出結點的電流方向決定的。例如，若流入結點的電流前面取“ ”号，則流出結點的電流前面取“-”号。例如，在圖1.12中對結點a寫基爾霍夫電流定律，有

同樣我們也可以說，在集總參數電路中，在任何時刻，對任何一個結點，流入該結點的電流等于流出該結點的電流。用數學表達式表示為

這種特性稱為電流流動的連續性。這裡的結點是具體的結點。實際上基爾霍夫電流定律還适用于廣義結點，即由幾個結點組成的閉合曲面。如圖1.13所示，有

此結果很容易證明，隻要對圖中三個結點a、b、c分别寫基爾霍夫電流定律，然後三式相加便得上述結果。

基爾霍夫電壓定律指出：在集總參數電路中，任何時刻，沿任何一回路，組成該回路的所有支路電壓的代數和恒等于零。用數學表達式為

在寫上式之前，應首先指定沿回路的繞線方向(順時針或逆時針)，當支路電壓或元件電壓的參考方向與回路的繞線方向一緻時，該電壓前面取“ ”号;當支路電壓的參考方向與回路的繞線方向相反時，該電壓前面取“-”号。如圖1.14所示，在對指定的回路1寫基爾霍夫電壓定律之前，首選指定組成該回路的各支路電壓的參考方向和回路的繞線方向，則根據KVL有

基爾霍夫電壓定律不僅适用于閉合回路，也适用于不閉合的路徑。如在圖1.14中，要求Uab，我們仍可用KVL寫出

KCL和KVL分别對支路電流和支路電壓進行線性結構約束，由于這兩個定律僅與元件的相互連接方式有關，而與元件本身的性質無關，即與元件約束無關，因此，無論元件是線性還是非線性，時變還是時不變，這兩個定律始終成立。

應當注意的是，在對電路同時寫KCL和KVL時，從理論上講，這兩個定律是相互獨立的，因而電路中每個元件或每條支路的電壓和電流的參考方向可任意設定。但在實際應用這兩個定律時，一般要求電壓和電流的參考方向取關聯參考方向。

例1.1

圖1.15所示電路中，已知R1=3Ω，R2=2Ω,R3=1Ω,U1=3V,U3=1V,試求電阻R2兩端的電壓U2。

解

各支路電流和電壓的參考方向如圖所示。根據歐姆定律和KCL、KVL有

将各元件參數代入上式，并解出上述聯立方程有

例1.2

試求圖1.16所示電路中的電流i。

解

電路中有一個受控源CCVS，利用KVL對電路寫電壓方程(繞行方向為順時針)有

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