線性代數特征值與特征向量的計算-tft每日頭條

線性代數特征值與特征向量的計算

生活更新时间:2024-11-16 23:24:04

特征值與特征向量是線性代數的重要内容，也是重要的考點之一。這一部分既是要對前面矩陣、線性方程組的綜合應用，也是後面二次型的基礎。特征值與特征向量這一章節所涉及的題目多，分值大，平均每年考查10分左右。矩陣的特征值與特征向量的概念理解以及計算問題，這一部分要求會求給定矩陣的特征值與特征向量，常考的題型有數值型矩陣的特征值與特征向量的計算和抽象型矩陣的特征值與特征向量的計算。若給定的矩陣是數值型的矩陣，則一般的方法是通過求矩陣特征方程的根得到該矩陣的特征值，然後再通過求解齊次線性方程組的非零解得到對應特征值的特征向量。若給定的矩陣是抽象型的，則在求特征值與特征向量的時候常用的方法是通過定義，但此時需要考慮的是特征值與特征向量的性質以及應用。

特征值和特征向量的概念：

線性代數特征值與特征向量的計算（線性代數之特征值和特征向量的方法總結）1

特征值和特征向量的定義

特征方程：

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特征方程

特征值的性質：

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特征值的性質

求特征值和特征向量的方法：

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求特征和特征向量的方法

題型一：數值矩陣的特征值、特征向量的求法

例1：求下列矩陣的特征值和特征向量

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解：根據上面的方法一

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題型二：抽象矩陣特征值，特征向量的求法

例2：

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解：利用方法二

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利用特征值的定義求特征值和特征向量

總結：熟記以下結論，在其他問題中可直接使用。

線性代數特征值與特征向量的計算（線性代數之特征值和特征向量的方法總結）9

常用的結論

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