知識點 · 複利終值和現值

某人将100元存入銀行，年利率4%，半年計息一次，按照複利計算，求5年後的本利和。

本例中，一個計息期為半年，一年有兩個計息期

計息期利率=4%/2=2%，即i=2%；由于5年共計有10個計息期，故n=10

5年後的本利和F= P×（F/P，2%，10）

=100×（F/P，2%，10）

=121.90（萬元）

計息期利率=年利率（名義利率）÷一年計息次數

某人拟在5年後獲得本利和100萬元，假設存款年利率為4%，按照複利計息，他現在應存入多少元？

F=100（萬元）

P=F×（P/F，4%，5）

=100×0.8219

=82.19（萬元）

知識點 · 年金終值和現值

預付年金終值

預付年金現值

甲公司購買一台設備，付款方式為現在付10萬元，以後每隔一年付10萬元，共計付款6次。假設利率為5%，如果打算現在一次性付款應該付多少？

由于付款6次，所以，n=6，因此：

P=10×(P/A，5%，6)×（1 5%）=10×5.0757×1.05=53.29（萬元）

即如果打算現在一次性付款應該付53.29萬元。

知識點·遞延年金的現值和終值

遞延年金終值

遞延年金現值——方法一

遞延年金現值——方法二

遞延年金現值——方法三

某公司遞延年金從第四期開始，每期期末支付10萬元，共計支付6次，假設利率為4%，相當于現在一次性支付的金額是多少？

找遞延期：第四期期末付款→第四期付款了→遞延期3期

P=10×（P/A,4%,6）×（P/F,4%,3）=46.60萬元。

某公司遞延年金從第四期開始，每期期初支付10萬元，共計支付6次，假設利率為4%，相當于現在一次性支付的金額是多少？

找遞延期：第四期期初付款→第三期期末付款→第三期付款了→遞延期2期

P=10×（P/A,4%,6）×（P/F,4%,2）=48.47萬元。

遞延期算法：看清是第n期期末付款，遞延期=n-1，如果第n期期初付款，即為n-1期期末付款，遞延期n-2。

DL公司2017年12月10日欲購置一批電腦，售貨方提出三種付款方案，具體如下：

方案一：2017年12月10日付款10萬元，從2019年開始，每年12月10日付款28萬元，連續支付5次；

方案二：2017年12月10日付款5萬元，從2018年開始，每年12月10日付款25萬元，連續支付6次；

方案三： 2017年12月10日付款10萬元，從2018年開始，6月10日和12月10日付款，每次付款15萬元，連續支付8次。

假設DLA公司的投資收益率為10%，DLA公司應該選擇哪個方案？

方案1的付款現值=10 28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）

=10 28×3.7908×0.9091

=106.49(萬元)

方案2 的付款現值=5 25×（P/A，10%，6）

=5 25×4.3553

=113.88（萬元）

方案3的付款現值=10 15×（P/A，5%，8）

=10 15×6.4632

=106.95（萬元）。

【多選題】某公司向銀行借入一筆款項，年利率為10%，分6次還清，從第5年至第10年每年末償還本息5000元。下列計算該筆借款現值的算式中，正确的有（ ）。

A.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）

B.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，4）

C.5000×[（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）]

D.5000×[（P/A，10%，10）-（P/A，10%，4）]

【答案】BD

【解析】遞延年金現值的計算：方法一：PA=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）；方法二：PA=A×[（P/A，i，m n）-（P/A，i，m）]；方法三：PA=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m n）。

知識點·永續年金的現值和終值

某年金的收付形式為從第1期期初開始，每期支付80元，一直到永遠。假設利率為5%，其現值為多少?

第一次支付發生在第1期期初，不是永續年金。

從第2期期初開始的永續支付是永續年金。

所以現值=80 80/5%=1680（元）。

永續年金是期限為∞的普通年金。

知識點·年償債基金和年資本回收額

某家長計劃10年後一次性取出50萬元，作為孩子的出國費用。假設銀行存款年利率5%，複利計息，該家長計劃1年後開始存款，每年存一次，每次存款數額相同，共計存款10次。假設每次存款的數額為A萬元，則：

A×（F/A，5%，10）=50

A×12.578=50

A=3.98萬元

或A=50×[1/（F/A，5%，10）]=3.98萬元。

某人于20x8年1月25日按揭貸款買房，貸款金額為100萬元，年限為10年，年利率為6%，月利率為0.5%，從20x8年2月25日開始還款，每月還一次，共計還120次，每月還款金額相同。

假設每次還款金額為A，則：

100=A×（P/A，0.5%，120）

A=1.11萬元。

【單選題】下列各項中，與普通年金終值系數互為倒數的是（ ）。（2017）

A.預付年金現值系數

B.普通年金現值系數

C.償債基金系數

D.資本回收系數

【答案】C

【解析】普通年金終值系數與償債基金系數互為倒數，普通年金現值系數與資本回收系數互為倒數，所以選項C正确。

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