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f=0為什麼是既奇又偶的函數

圖文更新时间:2025-01-08 01:39:43

高考數學課程：函數的自變量是X嗎？

f=0為什麼是既奇又偶的函數（若fx1）1

對于很多同學一直沒明白這麼一個題，若f(x 1)是奇函數,為什麼f(-x 1)=-f(x 1)。總覺得是應該（x 1）吧都變為-的，為什麼不能當整體呢？

看下面的例題：

f=0為什麼是既奇又偶的函數（若fx1）2

函數的自變量是x嗎?

從以上例題看出兩點：

1.f(x 1)為奇函數不等于f(x)為奇函數；反過來，f(x)為奇函數也不等于f(x 1)為奇函數。也就是說，f(x)為奇函數和f(x 1)為奇函數是兩回事。

通常情況下，如果沒有周期的話，f(x)和f(x 1)不太可能同時為奇函數，畢竟要平移一個單位。如果其中一個函數為奇函數，圖象關于(0,0)對稱，平移一個單位之後，對稱中心就不再是（0,0）了。

2.不管是f(x)還是f(x 1)，函數的自變量始終是x。看上面的六個例子，是不是這樣？

如果承認第2點的事實，那麼根據奇函數的定義：自變量相反，則函數值相反。

所以f(x 1)為奇函數等價于f(-x 1)=-f(x 1)。

可以當作整體呢？

當然可以。

令x 1=t，則f(x 1)就轉化為f(t).那麼f(x 1)為奇函數是否意味着f(t)為奇函數呢？

如果你回答“是”，那就與我上面講的第1點矛盾。

也就是說，通過代換，你竟然可以把f(x 1)為奇函數變為f(x)為奇函數？

錯在哪裡呢？

腦中始終要有自變量的概念，說函數是否為奇偶函數之前，要确定哪個是自變量，即确定是關于哪個自變量的奇偶函數。

舉個例子就明白了。

f=0為什麼是既奇又偶的函數（若fx1）3

當然，從圖象平移的角度更好理解。

f=0為什麼是既奇又偶的函數（若fx1）4

f(-x 1)=-f(x 1)所表達的函數特征，也是圖象關于（1,0）對稱。

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