第一章 有理數

（一）有理數

1. 有理數的分類：

（二）數軸

1、定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

2、數軸的三要素是：原點、正方向、單位長度。

（三）相反數

1、定義：隻有符号不同的兩個數互為相反數。

2、幾何定義：在數軸上分别位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫

做互為相反數。

3、代數定義： 隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數，0的相反數是0。

（四）絕對值

1、定義：在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

2、幾何定義： 一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。

3、代數定義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值

是0。

a (a＞0)，

即對于任何有理數a,都有|a|＝ 0（a＝0）

–a(a＜0)

4、絕對值的計算規律：

（1）互為相反數的兩個數的絕對值相等.

（2）若|a|＝|b|,則a ＝b或a ＝－b.

（3）若|a| |b|＝0，則|a|＝0，且|b|＝0.

相關結論：

（1）0的相反數是它本身。

（2）非負數的絕對值是它本身。

（3）非正數的絕對值是它的相反數。

（4）絕對值最小的數是0。

（5）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

（6）任何數的絕對值都是它的正數或0，即|a|≥0。

（五）倒數

1、定義：乘積為“1”的兩個數互為倒數。

2、求法：颠倒這個數的分子和分母。

3、a（a≠0）的倒數是 .

（六）有理數的運算

一、有理數的加法法則：

1、同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加；

2、絕對值不等的異号兩數相加，取絕對值較大的加數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、 一個數同零相加，仍得這個數；

4、兩個互為相反數的兩個數相加得0。

二、有理數的減法法則：

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

三、有理數的乘法法則：

1、兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘；

2、任何數同0相乘，都得0；

3、乘積是1的兩個數互為倒數。

四、有理數的除法法則：

1、除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數；

2、兩個有理數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的

數，都得0。

五、乘方

1、定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。

2、幂的符号法則：

正數的任何次幂都是正數；負數的奇次幂是負數；負數的偶次幂是正數；

0的任何次正整數次幂都是0。

六、有理數的混合運算順序：

1. 先乘方，再乘除，最後加減；
2. 同級運算，從左到右進行；
3. 如有括号，先做括号内的運算，按小括号、中括号、大括号依次進行。

七、科學計數法、有效數字、近似數

1、科學計數法

（1）定義：

把一個絕對值大于10的數表示成 a×10n 的形式(其中a是整數數位隻有一位的數，即1≤|a|＜10，n是正整數)，這種計數方法叫做科學計數法。

（2）用科學計數法表示一個n位整數，其中10的指數是這個數的整數位數減1。

2、有效數字的定義：

四舍五入後的近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精确到的數位止，所有的數

字，都叫做這個數的有效數字。

3、近似數的定義：

一個數與準确數相近(比準确數略多或者略少些),這一個數稱之為近似數。

第二章 整式的加減

一、單項式、多項式、整式的概念

單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

整式：單項式與多項式統稱整式。

二、單項式的系數和次數

單項式的系數是指單項式中的數字因數，單項式的次數是指單項式中所有字母的指數之和。

三、多項式的項、常數項、次數

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項，多項式中

次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。

四、同類項的概念：

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，所有常數項都是同類項。

五、合并同類項的法則：

　　 同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

六、合并同類項步驟：

⑴．準确的找出同類項。

⑵．逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括号），字母和字母的指數不變。

⑶．寫出合并後的結果。

七、升幂排列與降幂排列

為便于多項式的運算，可以用加法的交換律将多項式各項的位置按某一字母指數大小順序重新排列。

若按某個字母的指數從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降幂排列。

若按某個字母的指數從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升幂排列。

八、去括号的法則

括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号裡各項都不變符号；

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号裡各項都改變符号。

九、整式加減的一般步驟是：

(1)如果遇到括号．按去括号法則先去括号：

括号前是“十”号，把括号和它前面的“ ”号去掉。括号裡各項都不變符号；

括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号裡各項都改變符号。

(2)合并同類項： 同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變。

第三章 一元一次方程

一、一元一次方程的概念

定義： 方程中隻含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次），未知數的式子都是

整式，這樣的方程叫做一元一次方程。

等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

如果a = b , 那麼a±c = b±c

等式的性質2：等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

如果a = b ，那麼ac = bc；如果a = b（c≠0）,那麼=

移項 ：把方程中的某一項，改變符号後，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種

變形叫做移項。

解一元一次方程的一般步驟：

1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數； 2.去括号：先去小括号，再去中括号，最後去大括号； 3.移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊； 4.合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

5.系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x =

第四章 幾何圖形初步

一、常見的立體圖形：柱形、錐體、球體

1、柱體中有①圓柱：底面是圓，側面是曲面；②棱柱：底面是多邊形，側面是長方形；

2、錐體中有①圓錐：底面是圓，側面是曲面；②棱錐：底面是多邊形，側面是三角形；

二、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的

包圍着體的是面，面與面相接的地方是線，線和線相交的地方是點。點動成線，線動成面，面動成體，體、面、線、點都是幾何圖形。

三、直線、射線、線段

1、直線

（1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線。

如代數中的數軸，就是一條直線（它隻規定了原點、方向和長度單位）。

（2）基本性質：經過兩點有一條直線，并且隻有一條直線；也可以簡單地說“兩點确定

一條直線”。

（3）特點：①直線沒有長短，向兩方無限延伸；②直線沒有粗細；③兩點确定一條直線；

④兩條直線相交有唯一一個交點。

2、射線

（1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。

（2）特點：隻有一個端點，向一方無限延伸，無法度量。

3、線段

（1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點，有長度。

（2）基本性質：兩點之間線段最短。

（3）特點：有兩個端點，不能向任何一方延伸，可以度量，可以較長短。

4、線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。

四、角

1、角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩

條射線是角的兩條邊。

3、角度制及換算

（1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。

（2）角度制的換算：

1°=60′　 1′=60″ 　1周角=360°　 1平角=180° 　1直角=90°

（3）換算方法：

把高級單位轉化為低級單位要乘進率；把低級單位轉化為高級單位要除以進率；

轉化時必須逐級進行，“越級”轉化容易出錯。

4、角的大小的比較：

（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；

（2）度量法。

5、角的平分線：

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

6、餘角和補角：

（1）餘角：如果兩個角的和等于90°（直角），那麼這兩個角互為餘角，其中一個角是另

一個角的餘角；

（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），那麼這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角；

（3）餘角的性質：等角的餘角相等；

等角的性質：同角的補角相等。

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