昨天是教師節，很多朋友都回憶了當年跟随老師學習知識的場景，本文就和大家探讨一道有趣的膠東地理幾何題，借此向地理老師和數學老師緻敬。
這道題目并不複雜，艾山是膠東半島的一座名山，其主峰海拔高度達到了814米，在煙威地區僅次于昆嵛山的泰礴頂，是第二高山。正所謂站的高、看的遠，筆者雖然沒有親測，但聽不少人說起，站在艾山向北眺望，可以看到蓬萊北面的海。
（遠眺艾山）
在理論上，中間如果沒有障礙物阻擋的的話，誠然如此。但觀察地圖可以發現，艾山位于蓬萊南部，海岸線位于蓬萊北面，兩者之間的中部地帶并非一馬平川，而是分布着連綿起伏的丘陵山地，其中較為出名者，當屬龍山店附近的龍山。
（龍山近景）
上面算是地理知識的鋪墊，相信幾何學的好的朋友，應該已經想到了這道地理幾何題目的大概，那就是，站在艾山上，隔着中間的龍山，還能否看到蓬萊北面的海。因為海的範圍太大，需要一個固定的點才行，我們就以蓬萊海邊的地标蓬萊閣作為這個點。
這道題其實是高中幾何常見的“隔物望遠”題型 考察的主要是三角函數的知識。要想解答這道題，弄清相應的高度值和距離值，比較角度的大小即可。
查詢地圖可知，艾山的海拔高度在814米，但最高點難以攀登，就以800米計算。它到蓬萊閣海邊的直線距離大概在50公裡左右，就以50000米計算。用前者除以後者（相當于仰角的tan值），得到的數字是0.16，對應的角度大緻是9度左右。
而龍山的海拔高度是396米，就以400米計算。它到蓬萊閣海邊的距離大概是20公裡，就以20000米計算，兩者相除，得到的數字是0.02，這個tan值對應的角度大概是11度左右。
（大緻示意圖）
海邊到艾山的仰角小于到龍山的仰角，這意味着在艾山上向北遠眺，中途視線會被龍山阻隔，因此看不到蓬萊閣。
（在龍山頂上看海，是沒有什麼問題的）
其實從初中幾何的相似三角形比例上也可以推出這個結論。艾山到海邊的距離相當于龍山的2.5倍，隻有高度也不小于對方的2.5倍才行。而實際的高度要低于這個數值，因此不能看到海。
當然，這道地理幾何題建立在理想化的抽象狀态上，實際上艾山、龍山和蓬萊閣嚴格來說并不在一條直線上，并且龍山的山體比較小，阻擋視野的寬度有限。此外還有一點是，即便龍山真的可以阻擋艾山的視線，那阻擋的也是海岸線和近海，以艾山和龍山的連線，與海平面交彙處以北的區域，理論上都是在艾山上能看到的海。
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