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方陣的幂是什麼

生活更新时间:2024-12-25 10:54:43

方陣的幂是什麼?如果你所要求的是一般矩陣的高次幂的話，是沒有捷徑可走的，隻能夠一個個去乘出來至于低次幂，如果能夠相似對角化，即：存在簡便算法的話，在二階矩陣的情況下簡便算法未必有直接乘來得快，所以推薦直接乘，接下來我們就來聊聊關于方陣的幂是什麼?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

方陣的幂是什麼

如果你所要求的是一般矩陣的高次幂的話，是沒有捷徑可走的，隻能夠一個個去乘出來。至于低次幂，如果能夠相似對角化，即：存在簡便算法的話，在二階矩陣的情況下簡便算法未必有直接乘來得快，所以推薦直接乘。

如果你要求的是能夠相似對角化的矩陣的高次幂的話，是存在簡便算法的。設要求矩陣A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q為可逆陣，Λ為對角陣。即：A可以相似對角化。那麼此時，有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而對角陣求n次方，隻需要每個對角元素變為n次方即可，這樣就可以快速求出二階矩陣A的的高次幂。

如果矩陣可以相似對角化，求相似對角化的矩陣Q的具體步驟為：求|λE-A|=0(其中E為單位陣)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），這就是Λ矩陣的對角元素。依次把λ1和λ2帶入方程（如果λ是重根隻需代一次，就可求得兩個基礎解）[λE-A][x]=[0]，求得兩個解向量[x1]、[x2]，從而矩陣Q的形式就是[x1x2]。

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