比薩斜塔扔球是什麼原理?相傳在1590年，伽利略在比薩斜塔做了一次落體實驗，用兩個重量相差十倍的鐵球，從高度54.5米的比薩斜塔上面同時下墜，最後發現這兩個鐵球竟然是同時落地，下面我們就來說一說關于比薩斜塔扔球是什麼原理?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

比薩斜塔扔球是什麼原理

相傳在1590年，伽利略在比薩斜塔做了一次落體實驗，用兩個重量相差十倍的鐵球，從高度54.5米的比薩斜塔上面同時下墜，最後發現這兩個鐵球竟然是同時落地。

借此實驗，伽利略推翻了近兩千年前亞裡士多德的有關論斷——“物體下墜的速度與其自身重量成正比”。

不過實際上關于伽利略是否真的做過比薩斜塔實驗，現在已經無從考證了（大概率隻是後人的一個杜撰故事）。

除了這種直觀的實驗之外，伽利略還從理論層面否決了亞裡士多德的論斷：

如果按照物體越重，下墜速度越快的規律來看，一個小質量的物體如何和一個大質量的物體綁到一塊，那麼小質量的物體就會拖慢大質量物體的速度，然而另一方面，兩個物體合在一起，質量是兩個物體之和，因此下墜速度又要大于之前的速度，所以這就産生了矛盾。

然而不管怎麼樣，由于比薩斜塔實驗的出名，現在基本上已經沒有人會質疑“不同質量的物體，在同一高度做自由落體運動，會同時到達地面”的正确性。

實際上近代以來，人類也多次做過類似實驗，比如阿波羅登月時，宇航員就拿着一把錘子和一塊羽毛，在月球表面驗證過，如下圖

還要就是人類在地表的真空室裡也做過實驗，如下圖

說到這，可能有部分興趣盎然的朋友會問道：你剛才舉的兩個例子，都是在真空環境下做的實驗，可以認為是标準的自由落體運動，而伽利略在比薩斜塔扔的球，不是還要受空氣阻力的影響嗎？

雖然我知道自由落體運動，物體墜地的時間與質量無關，但考慮空氣阻力之後，結果又會怎樣呢？

就拿比薩斜塔實驗來說，墜地的兩顆鐵球質量不同，其中大鐵球的質量是小鐵球的十倍，因此它們的體積也是不一樣的，如果考慮空氣阻力，那麼兩個鐵球所受的空氣阻力是否也應該不一樣？

不同形狀受空氣阻力對比

沒錯，确實不一樣，因為空氣阻力與物體與空氣的接觸面、在空氣中的速度、以及物體自身形狀等因素相關，如果在速度相同的情況下，大鐵球所受到的空氣阻力自然是要比小鐵球大的，那我們是否就能得出因為小鐵球所受阻力小，因此小鐵球會先墜地的結論呢？

并沒有這麼簡單，一旦考慮除重力以外的力之後，那麼鐵球落地就必須考慮合外力，但好在這個問題所涉及的量比較好，關系也很明确，就是合外力=重力-空氣阻力，之後利用牛頓第二定律就能給出加速度大小

現在我們再來看這個問題，雖然大鐵球受到的空氣阻力大，但它的質量大，受到的重力也更大；而小鐵球受到的空氣阻力小，但受到的重力也小啊，如此一來問題的關鍵就在于各鐵球所受合外力與自身質量之比，也就是加速度大小的比較。

然而合外力是一個變量，因為空氣阻力随着速度上升也在變大，大概的過程可以分為兩個，一個是速度極小的情況下，空氣阻力與速度成正比，之後速度上去了，那麼空氣阻力就與速度的平方成正比。

所以咱們幹脆快刀斬亂麻，不要再去考慮哪個變大哪個變小（實際上如果單純分析的話，也是可以的，畢竟球體的橫截面與半徑的平方成正比，而體積與半徑的立方成正比，兩球單位質量受到空氣阻力是不一樣的），直接列出相關方程求解就行了。

考慮到科普文章，咱們隻放出一張公式圖，如下

m為物體質量、g為重力加速度、k為空氣阻力相關的系數，大小鐵球的k值不相同、v是物體速度

就是一個簡單的微分方程，剩下來的步驟就是不斷的積分，借此咱們可以得到速度與時間的關系，路程與時間的關系

而最後得到的結論就是：大鐵球先落地

那為什麼比薩斜塔實驗中是兩球同時落地呢？原因很簡單，因為比薩斜塔太矮了，50多米的高度，人的感官是沒法感察覺兩球先後落地的。

本篇文章的内容到此結束。

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