坐過山車或者蕩秋千的時候，感覺整個身體都快飛出去了。我們正在做圓周運動，在那種情況下，很深刻的體會到向心力的可怕之處，感覺心髒都要跳出來了。

這節課就來一起來學習什麼是向心力？向心力如何表達？以及向心力在生活中有着怎樣的應用？

向心力的定義。顧名思義，“向心力”F向：做圓周運動的物體，受到的指向圓心的力。指向圓心簡稱“向心”。（向日葵）

一個圓周運動的軌迹，在其上标出4等分點A,B,C,D.曲線運動的速度沿着軌迹的切線方向，所以這4個點的方向是水平向右，豎直向下，水平向左，豎直向上的。下面請4位同學結合定義（指向圓心的力）在黑闆上标出這4個點受到的向心力的方向。通過觀察，我們發現這4個力都是指向圓心的——“不忘初心牢記使命”。向心力就像鄰居家wifi一樣非常善變，除此之外還有什麼共同點嗎？（此處應有垂足）哎！它們與速度都垂直。這就是向心力的第一個特征：方向始終與速度垂直，即θ=90°（waiter端盤子不做功）；更深層次地，向心力還有沒有其他特征呢？在本學期的第一節課曾介紹過，當力與速度垂直時，隻能改變速度的什麼？方向。不改變速度的大小。而夾角小于90°，速度變快；夾角大于90°，速度變慢。向心力的第二個特征：隻改變速度的方向，不影響速度的大小。

向心力究竟從何而來？是你給的還是從石頭裡蹦出來的？肯定有個出處。所以要探究向心力的來源。舉3個常見的高考模型。第一個，在數學中用平行四邊形表示平面，這是一個平面，平面上有一個釘子，與釘子相連有一根繩套，繩子末端系一個小球，“彈一彈”小球，使其在水平面内做圓周運動，請問：小球受幾個力？分别是什麼？3個力，重力（受力分析順序：一重二彈三摩擦），支持力，還有什麼？由于小球有向外飛的趨勢，繩子會繃緊從而産生一個對小球的拉力。重力支持力二力平衡，抵消為0.而拉力指向圓心，就是向心力，即T=F向；

第二個例子，“圓錐擺模型”。這是一個天花闆，天花闆下方用繩子挂着一個小球，這樣悠着小球，擺動的小球在平面内畫出了一個圓，這個圓和繩是不是恰好組成了一個圓錐，叫“圓錐擺”。同樣的問題：小球受幾個力？分别是誰？受兩個力：重力和沿繩的拉力，還有沒有其他的力？沒了。那這兩個力都不指向圓心，誰充當向心力呢？對了，它們的合力在對角線上，是不是指向圓心？

下一個例子，跟老式的挂鐘有關，大家見過沒有？就是那個一個小時“蹬”響一下的挂鐘。這種挂鐘底下是不是一個擺？叫做“單擺”。我們模拟一下：天花闆上的旋點，用繩懸挂着一個小球在平面内做擺動，它擺出來的軌迹是圓周運動的一部分，是不是一個扇形？小球受幾個力？分别是誰？還是2個力，重力和拉力。拉力指向圓心，所以拉力是不是就是向心力？不完全是！把重力正交分解，分解為沿繩的分力G1和沿切線的分力G2。T和G1都是沿着半徑的，二者的合力充當了單擺的向心力，即：T-G1=F向.

以上3個例子，我們發現：向心力的來源是什麼？任意一個力可以充當向心力，兩個力的合力可以充當向心力，一個力的分力和另外一個力的合力也可以充當向心力。所以向心力的來源很廣泛，并沒有什麼神奇之處，在受力分析的時候需不需要把它另寫出來？不需要。比方說已經分析了T，還需不需要再另外分析向心力了？不需要了，向心力就是一種按“效果”命名的力，不要再畫蛇添足了。比方說：我們班的班長是***，這句話沒問題。但是能不能說我們班有***和班長，就多餘了；送物理課代表和任錦程一套物理卷子，任錦程得做2套物理卷子。再舉個例子；能說我想吃火鍋和熱的東西嗎？不行，因為火鍋就是熱的東西。這樣說就冗餘了。

我們知道向心力是由普通的力充當的，它的表達式是怎樣的？

請一位同學上黑闆默寫向心加速度的6個表達式：

向心加速度如何産生？受到了一個力，而這個力就是所謂的“向心力”.根據牛頓二定律，F向=man,向心加速度的角标帶n，所以向心力的角标也帶n,送他們一套情侶限定皮膚。于是就得到了向心力的表達式：

F向 =

向心力的表達式是根據理論推導出來的。怎麼能夠保證它的正确性呢？“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”所以通過實驗驗證向心力表達式的正确性（錐擺法）。一個錐擺，已知擺線的長度為l，擺線與豎直方向的夾角為θ，小球在圓平面内的旋轉半徑為r.

兩條線索——從“靜力學”和“運動學”兩個角度去分析。

“靜力學”：受力分析，小球受重力和繩的拉力，二者的合力提供向心力。觀察發現：F合=mgtanθ，小球在不停息的旋轉，容易用量角器測量角θ嗎？所以想辦法把動态的角度定格為靜态的幾何特征。觀察得，

所以:

“運動學”：想驗證哪個表達式？其實驗證哪個都是一樣的，因為這6個公式可以互推。所以隻要證明其中一個正确，就說明其他5個也都是正确的。那就選F向=m

論證。隻要證明這個式子與上個式子相等，說明推導的向心力的表達式就是正确的；反之亦然。對比以上兩式，發現：m,r是共有的，所以把它們約去，得：隻要測出懸繩的長度l，小球的旋轉半徑r以及小球轉一圈所用的周期T就可以驗證表達式的正确與否了。考試問：要驗證表達式最少需要測量幾個物理量？分别是誰？答案是3個。分别是：l,r,T.

接下來看一個探究實驗：再一次探究向心力和什麼因素有關。向心力演示儀——聽聲音就像是手搖式拖拉機。

到現在為止，我們學的圓周運動非常特殊——“勻速圓周運動”；生活中更普遍存在的其實并不是勻速的圓周運動。比方說汽車轉彎時，這個位置是30邁，下一個位置變成20邁，再一個位置變成10邁，速度大小是不是在不斷變化？那這種線速度的大小在不斷發生改變的圓周運動就叫做“變速圓周運動”。變速圓周運動最重要的特征是所受合外力并不指向圓心，怎麼處理呢？四個字——“正交分解”：把F合分解為指向圓心的向心力Fn，和與之垂直的切向力Ft.

根據牛二，Fn會産生對應的向心加速度an;Ft會産生對應的切向加速度at.由于向心加速度與速度方向垂直，所以它可以改變速度的方向；由于切向加速度與速度都在沿切線的方向，可以改變速度的大小。我們就看到這兩個加速度職能的不同了，它們各司其職。沒有切向加速度，變速圓周運動就會退化為勻速圓周運動；沒有向心加速度，變速圓周運動就會退化為勻變速直線運動。

更一般的，這樣一條曲線，稱之為“一般的曲線運動”，它的确很“一般”：軌迹既不是直線又不是圓。對于這種曲線運動，我們的解決方案是什麼？還是四個字——“化繁為簡”（極限與分割）：用放大鏡仔細看，每段弧線都可以看做圓的一部分。所以在這些地方把圓補充出來，用處理變速圓周運動的方法處理一般的曲線運動。

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