求不定積分萬能公式?一、原函數不定積分的概念 原函數的定義：，我來為大家講解一下關于求不定積分萬能公式?跟着小編一起來看一看吧!

求不定積分萬能公式

一、原函數不定積分的概念 原函數的定義：

如果區間I上，可導函數F(x)的導函數為f'(x),即對任一x∈I都有 F'(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x) dx 那麼函數F(x)就稱為f(x)（或 f(x) dx）在區間 I 内的一個原函數。

原函數存在定理：

如果函數f(x)在區間 I 上連續，那麼在區間 I 上存在可導函數F(x)，使對任一x∈I都有 F'(x)=f(x).

簡單地說：

連續函數一定有原函數。

不定積分的定義：

在區間 I 上，函數f(x)的帶有任意常數項的的原函數稱為f(x)( f(x)dx ) 在區間 I 上的不定積分，記作 ∫ f(x)dx . 其中 記号 ∫ 稱為 積分号，f(x)稱為被積函數 f(x)dx 稱為被積表達式，x 稱為積分變量。

二、基本積分公式

三、不定積分的性質

設函數f(x)及g(x)的原函數存在，則∫ [ f(x) ± g(x)] dx= ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx 。記：合攏的加減積分可以分開加減積分2. 設函數f(x)及g(x)的原函數存在，k為非零常數，則

∫ k f(x) dx=k ∫ f(x) dx

記：非零常數 乘以積分，可以把常數拿到外面乘不定積分。

四、第一類換元積分法

設f(u)具有原函數，u=φ(x)可導，則有換元公式：

也叫做 湊微分法

五、第二類換元積分法

設x=ψ(t)是單調的可導函數，并且 ψ'(t)≠0，又設f[ψ(t)]ψ'(t)具有原函數，則有換元公式

是x=ψ(x)的反函數。

三種常見的換元公式（注：利用三角形理解去記）

利用第二種換元積分法解出的常見的積分公式：

六、分部積分法

設函數u=u(x)及v=v(x)具有連續導數，則兩個函數乘積的導數公式為 (uv)'=u'v uv',移項，得： u v'=(u v)'-u' v

對這個等式兩邊求積分

∫ u v' dx=u v- ∫ u' v dx 稱為分部積分公式

分部積分法的積分順序：反對幂指三，其含義是 從後面考慮容易積分的，先對那個積分。積分順序 ：先， 三角函數 再， 指數函數 其次 ， 幂函數 再次 ，對數函數，最後才是反三角函數。

七、有理函數的積分

1.複合函數積分利用換元法： ∫ f[ g(x) ]dx, 令t=g(x) ,解出 x= u(t) ，t=g(x) 和x= u(t) 互為反函數，dx=u(t)dt 則∫f(t) du(t).

2.有理函數的積分

兩個多項式的商 P(x) / Q(x) 稱為有理函數，又稱為有理分式。

當分子多項式P(x)的次數小于分母多項式的次數時，稱這有理函數為真分式。

當分子多項式P(x)的次數大于分母多項式的次數時，稱這有理函數為假分式。

如果 分母Q(x)可以分解為兩個多項式的乘積。

Q(x)=Q(x1)Q(x2) 且Q(x1)、Q(x2)沒有公因式，可以拆分成兩個真分式之和

P(x)/Q(x) = P1(x)/Q1(x) P2(x)/Q2(x)。

例如：設有兩個個因子 A，B滿足

通過次幂的系數相等，有

A B=1, -(2A 3B)=1,

解得

A=4, B=-3

3.可化為有理函數的積分（複雜的有理式）

利用換元積分法積分，令一個量等于複雜的式子，解出反函數式子來求積分。

以上内容純屬個人總結的觀點，不代表官方的觀點，以上是常考不定積分的内容，不定積分，考慮到此為止，下次繼續讨論定積分的内容。最後，喜歡這篇内容的朋友請點贊，想要下次觀看，請收藏！歡迎大家在評論區評論。請關注我，我會不斷發布有關專升本數學考試的文章或視頻。謝謝支持！希望能幫助你考上專升本。最後，祝大家夢想成真！

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