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frm官方曆年模拟題

VaR是FRM考試中的重點考點之一，它屬于計量經濟學的範疇，難度較大，且計算題較多。因此FRM考生們在備考過程中要理解VaR相關的知識點，才能從容應對VaR的試題。高頓FRM小編就來給大家簡單介紹一下VaR的概念及相關内容。

VaR（Value at Risk）一般被稱為“風險價值”或“在險價值”，指在一定的置信水平下，某一金融資産（或證券組合）在未來特定的一段時間内的最大可能損失。假定JP摩根公司在2004年置信水平為95%的日VaR值為960萬美元，其含義指該公司可以以95%的把握保證，2004年某一特定時點上的金融資産在未來24小時内，由于市場價格變動帶來的損失不會超過960萬美元。或者說，隻有5%的可能損失超過960萬美元。與傳統風險度量手段不同，VaR完全是基于統計分析基礎上的風險度量技術，它的産生是JP摩根公司用來計算市場風險的産物。但是，VaR的分析方法目前正在逐步被引入信用風險管理領域。

基本思想

VaR按字面的解釋就是“處于風險狀态的價值”，即在一定置信水平和一定持有期内，某一金融工具或其組合在未來資産價格波動下所面臨的最大損失額。JP.Morgan定義為：VaR是在既定頭寸被沖銷（be neutraliged）或重估前可能發生的市場價值最大損失的估計值；而Jorion則把VaR定義為：“給定置信區間的一個持有期内的最壞的預期損失”。

基本模型

根據Jorion(1996），VaR可定義為：

VaR=E（ω）-ω* ①

式中E（ω）為資産組合的預期價值；ω為資産組合的期末價值；ω*為置信水平α下投資組合的最低期末價值。

又設ω=ω0(1 R） ②

式中ω0為持有期初資産組合價值，R為設定持有期内（通常一年）資産組合的收益率。

ω*=ω0(1 R*） ③

R*為資産組合在置信水平α下的最低收益率。

根據數學期望值的基本性質，将②、③式代入①式，有

VaR=E[ω0(1 R）]-ω0(1 R*）

=Eω0 Eω0（R）-ω0-ω0R*

=ω0 ω0E（R）-ω0-ω0R*

=ω0E（R）-ω0R*

=ω0[E（R）-R*]

∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④

上式公式中④即為該資産組合的VaR值，根據公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出該資産組合的VaR值。

假設條件

VaR模型通常假設如下：

⒈市場有效性假設；

⒉市場波動是随機的，不存在自相關。

一般來說，利用數學模型定量分析社會經濟現象，都必須遵循其假設條件，特别是對于中國金融業來說，由于市場尚需規範，政府幹預行為較為嚴重，不能完全滿足強有效性和市場波動的随機性，在利用VaR模型時，隻能近似地正态處理。

VaR模型計算方法

從前面①、④兩式可看出，計算VAR相當于計算E（ω）和ω*或者E（R）和R*的數值。從目前來看，主要采用三種方法計算VaR值：

一．曆史模拟法

“曆史模拟法”是借助于計算過去一段時間内的資産組合風險收益的頻度分布，通過找到曆史上一段時間内的平均收益，以及在既定置信水平α下的最低收益率，計算資産組合的VaR值。

“曆史模拟法”假定收益随時間獨立同分布，以收益的曆史數據樣本的直方圖作為對收益真實分布的估計，分布形式完全由數據決定，不會丢失和扭曲信息，然後用曆史數據樣本直方圖的P—分位數據作為對收益分布的P—分位數—波動的估計。

一般地，在頻度分布圖中橫軸衡量某機構某日收入的大小，縱軸衡量一年内出現相應收入組的天數，以此反映該機構過去一年内資産組合收益的頻度分布。

二.方差—協方差法

“方差—協方差”法同樣是運用曆史資料，計算資産組合的VaR值。其基本思路為：

首先，利用曆史數據計算資産組合的收益的方差、标準差、協方差；

其次，假定資産組合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏離均值程度的臨界值；

第三，建立與風險損失的聯系，推導VaR值。

三、蒙特卡羅模拟法（Monte Carlo simulation）

除了曆史模拟法和方差—數準差法外，對于計算資産組合的VaR的方法還有更為複雜的“蒙特卡羅模拟法”。它是基于曆史數據和既定分布假定的參數特征，借助随機産生的方法模拟出大量的資産組合收益的數值，再計算VaR值。

⒈确認頭寸 找到受市場風險影響的各種金融工具的全部頭寸

⒉确認風險因素 确認影響資産組合中金融工具的各種風險因素

⒊獲得持有期内風險因素的收益分布 計算過去年份裡的曆史上的頻度分布 計算過去年份裡風險因素的标準差和相關系數 假定特定的參數分布或從曆史資料中按自助法随機産生

⒋将風險因素的收益與金融工具頭寸相聯系 将頭寸的盯住市場價值（mark to market value）表示為風險因素的函數 按照風險因素分解頭寸（risk mapping） 将頭寸的盯住市場價值（mark to market value）表示為風險因素的函數

⒌計算資産組合的可變性 利用從步驟3和步驟4得到的結果模拟資産組合收益的頻度分布 假定風險因素是呈正态分布，計算資産組合的标準差 利用從步驟3和步驟4得到的結果模拟資産組合收益的頻度分布

⒍給定置信區間推導VAR

排列資産組合順序，選擇剛好在1%或5%概率下剛≥1的那一損失；

用2.33(1%）或1.65(5%）乘以資産組合标準差 排列資産組合順序，選擇剛好在1%或5%概率下剛≥1的那一損失。

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