極客數學幫小學五年級數學下冊教學計劃之因數和倍數，在寒假期間幫助同學們提前預習開學後将要學習的知識點内容，提前了解知識難點，這樣在開學後，同學們在課堂上可以有正對性的聽課。一起來看看吧。

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有餘數。

整數與自然數的關系：整數包括自然數。

2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

例：12是6的倍數，6是12的因數。

(1)數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

(2)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。 一個數的因數的求法：成對地按順序找。

(3)一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。 一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

(4)2、3、5的倍數特征

1)個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

2)一個數各位..上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

3)個位上是0或5的數，是5的倍數。

4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

5)如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。

如：6的因數有：1、2、3(6除外)，剛好1 2 3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等

4：自然數按能不能被2整除來分：

奇數、偶數。 奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

偶數：能被2整除的數叫偶數(0也是偶數)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數。最小的奇數是1，最小的偶數是0.

關系：奇數 、- 偶數=奇數 奇數 、- 奇數=偶數 偶數 、-偶數=偶數。

5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

質數(或素數)：隻有1和它本身兩個因數。合數：除了1和它本身還有别的因數(至少有三個因數：1、它本身、别的因數)。

1：隻有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。0： 最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。 每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

20以内的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13„的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

6、最大、最小

A的最小因數是：1;

最小的奇數是：1;

A的最大因數是：A;

最小的偶數是：0;

A的最小倍數是：

A;最小的質數是：2;

最小的自然數是：0;

最小的合數是：4;

7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。 用短除法...分解質因數(一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。

比如：30分解質因數是：(30=2×3×5)

8、互質數：公因數隻有1的兩個數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7 兩個合數的互質數：8和9

一質一合的互質數：7和8

兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質;

⑵相鄰兩個自然數互質;

⑶兩個質數一定互質;

⑷2和所有奇數互質;

⑸質數與比它小的合數互質;

9、公因數、最大公因數 幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 (除到互質為止，把所有的除數連乘起來)幾個數的公因數隻有1，就說這幾個數互質。

如果兩數是倍數關系時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。

10、公倍數、最小公倍數 幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)如果兩數是倍數關系時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。

11、求最大公因數和最小公倍數方法

用12和16來舉例

1、求法一：(列舉求同法)最大公因數的求法：

12的因數有：1、12、2、6、3、4

16的因數有：1、16、2、8、4

最大公因數是4

最小公倍數的求法：

12的倍數有：12、24、36、48、„

16的倍數有：16、32、48、„

最小公倍數是48

2、求法二：(分解質因數法)12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因數是：2×2=4 (相同乘一次)

最小公倍數是：2×2 ×3×2×2= 48 (相同乘一次×不同分别乘)3、求法三;(篩選法)4、求法四;(短除法)不再舉例

測試題

一、填空

1、有一個算式7×8=56，那麼可以說()和()是()的因數，()是()和()的倍數。

2、是2的倍數的數叫()。

3、不是2的倍數的數叫()。

4、凡是個位上是()或()的數，都是5的倍數。一個數既是2的倍數，又是5的倍數，這個數的個位上的數字一定是()。

5、一個數各個數位上的數字加起來的和是9的倍數，那麼這個數也是()的倍數。

6、一個數隻有( )兩個因數，這個數叫作質數。一個數除了()以外還有()，這個數叫做合數。合數最少有()個因數，質數隻有()個因數。

7、最小的質數是()，最小的合數是()。

8、寫出1-20的所有質數是( )，()既不是質數，也不是合數。

9、有一個比14大，比19小的奇數，它同時是質數，這個數是()。

10、有一個兩位數，它是2的倍數，同時，它的各個數位上的數字的積是12，這個兩位數可能是()。

二、判斷

1、大于2的所有的偶數都是合數。()

2、除2以外，所有的質數都是奇數。()

3、6的所有倍數都是合數。()

4、一個數是9的倍數，這個數一定也是3的倍數。( )

5、連續的兩個自然數相加的和一定是奇數。()

6、8是因數，12是倍數。()

三、組成符合要求的數

從0、5、6、7四個數中，選擇兩個數組成兩位數。

2的倍數( )共5個。 3的倍數( )共3個

5的倍數( )共5個 同時是2和3的倍數()

同時是2和5的倍數()

同時是3和5的倍數()

同時是2、3和5的倍數()

四、寫出因數與倍數

1、寫倍數

(1)寫出100以内，所有9的倍數( )。

(2)50以内，所有4的倍數( )。

(3)寫24的全部因數( )。

(4)100以内所有的8的倍數()。

(5)既是24的因數又是8的倍數()。

2、寫出下列數的所有因數

16() 87()23( ) 45()81( ) 62( )14( )

五、分一分(把下列數填入合适的圓圈内)

2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453

奇數：( ) 偶數：( )質數：( )合數：( )

六、綜合應用

1、食品店運來75個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎?如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎?如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎?為什麼?

2、早晨，五(1)班同學們排隊做操，7人一排，8人一排都沒有剩餘。五(1)班最少有多少人?

3、小紅說：“一個數既是45的因數又是3的倍數，它一定是9”，你認為她說得對嗎?還可能是幾呢?

4、五年級學生參加植樹活動，人數在30～50之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或8人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學生有多少人?

5、體育場是1路和13路汽車的起點站。1路汽車每3分鐘發車一次，13路汽車每5分鐘發車一次。這兩路汽車同時發車以後，至少再過多少分鐘後又同時發車?

以上就是極客數學幫整理的有關于小學五年級數學下冊教學計劃之細講因數和倍數的全部内容了。

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