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高中數學點到直線距離的最值問題

教育 更新时间:2024-09-14 09:53:49

高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)1

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高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)4

方法二:間接法(利用等體積法構造關于所求距離的方程)

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高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)7

小結:兩種方法的優缺點:

直接法需要腦力思考較多,所以證明過程比較計算過程長,但整題計算量小;

間接法是通過構造含有所求距離的方程,最後通過解方程的思想計算出點到平面的距離,相對來說更側重計算。

方法三:點到直線距離公式的向量推導方法

已知直線:

高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)8

和點

高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)9

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為點

高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)11

到直線的距離。現不妨設

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高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)13

,則直線的斜率為

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,其方向向量為

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,從而易知其法向量

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,又設點

高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)17

為直線上的任一點(如圖所示),于是有:

高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)18

高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)19

由平面向量的有關知識,可得:

高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)20

顯然,當或時,上述公式仍成立。

上述推導方法利用了向量的數量積知識來進行推導出了點到直線的距離公式,這是一種比較重要有數學思想方法。我們還可将這種思想方法進一步推廣到在立體幾何中,如何利用空間向量解決求點到平面的距離問題。

--END--

高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)21

高中數學點到直線距離的最值問題(點到平面的距離的求法)22

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