hello，大家好。青山不改，綠水長流，咱們又見面了，我就是傳播知識傳播愛的吳老師，助力中考數學，咱們一直在路上！

相信不少同學在學習全等的時候早就聽過相似三角形的大名，可以說是如雷貫耳。那我們初三再接觸相似三角形之前，首先要了解什麼是比例線段？因為這個和三相似三角形的判定和性質息息相關。

那本篇文章主要帶大家一起來認識一下比例線段的概念和比例線段的性質。

比例線段的定義中明确提到是4條線段，所以默認a，b，c，d均大于0，但是在平時的解題過程中，有的題目沒有明确說明的情況下，可能需要分類讨論，這也是同學們容易犯錯的地方。

比例中項的定義很好理解，就是當兩個比例内項相同的時候，那麼這個内項就叫做兩個外項的比例中項，這個在後面學習黃金分割的時候會用到。

1：重點強調比例的有序性，如果忽略了這個條件那d的可能就有很多種，然後是要注意填空題帶單位，這個在平時的測試中很多同學由于未帶單位會扣分。

2：如上面的第2小題，沒有強調線段的概念，所以比例中項有正，負兩個答案。

但是在第3小題中明确強調是線段，所以答案隻能正的。

接下來再留兩道過關練習給大家練練手：

那知道了比例線段之後，比例線段有什麼性質呢？

那我們需要熟練掌握以下三種：

當然除了上面的基本性質，合比性質和等比性質之外，當然還有反比，更比等性質，其實都可以由上面的三個性質推導出來，所以這裡就不一一講解。

但是重點要掌握第3個等比性質的推導過程和分母的和不為0的條件，以及常用于分類讨論知識點解題。

重點強調一下上面的第3題，題幹中并沒有告訴a,b,c是線段，所以80%以上的同學在第1次碰到這個題目的時候都會出錯，會忽略了a b c=0的這種情況。

那我再來幾道題目給大家壓壓驚，不能光說不練。

學比例線段那不得不說的就是設k法，如果你學完比例線段之後還不知道什麼是設K法，就相當于你去了一趟印度還不知道泰姬陵！

像上面的第一小題，可以用設K法進行較快的解決，當然由于這道題是一個填空題，所以用設數法也是可以的。

上面的第2小題，告訴你這麼一個等比式，不要企圖去把等比是做變形，相對來說較麻煩。最簡單的方法直接設等比式的比值為k，然後代入求出k的值。

第3小題的設k法思路比較清奇，碰到這一種乘積相等的式子，同樣的也可以通過設K法進行轉化。

三道對應的練習送給大家，感受一下設K法的魅力。

學完比例線段之後咱們趁熱打鐵，來認識一下黃金分割。黃金分割相信很多同學在生活中就已經聽說過這個名詞，前段時間2019年的全國數學高考卷維納斯那一道數學選擇題，黃金分割就已經刷爆網絡，那麼咱們今天一起來認識一下黃金分割是怎麼定義的？

黃金分割的推導過程其實有很多種，上圖中給出的是較為簡單的一種，同學們可以自行推導。黃金分割中考中一定要掌握的是對它定義的理解，還有黃金分割的比值一定要記住，約等于0.618，這也是萬千美女追求的完美身材比例。

除此之外我們還要掌握三個重要的比值，如上圖，第3個比值有的時候做題能夠達到事半功倍的效果。

還有重要的事說三遍，一條線段有兩個黃金分割點，兩個，兩個，兩個，千萬别忘記了！

上面三道例題的解題過程我就不再一一贅述了，相信大家能夠很快完成！

文末再給大家來一個彩蛋，後面大家在學習相似三角形的時候肯定會遇到這麼一個美妙的三角形，黃金三角形：

希望本文能對您和初中同學有所幫助，知識需要分享，贈人玫瑰，收留餘香哦。當然歡迎批評指正，關注收藏，有學習上的問題或者需要本篇文章中的建模類題目的同學都可以私信我，願大家中考都能金榜題名。

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