課例視頻 　

　 教師介紹 　

胡卓軒，小學數學二級教師，順德區南沙小學數學教師兼少先隊大隊輔導員。在教學實踐中，堅持“以數為魂，以生為本”的教學理念，深入課堂教學，開展了一系列紮實有效的工作，在教學中形成個人的教學風格。

工作期間，曾獲省第一屆中小學班主任班級管理創新能力技能大賽三等獎；均安鎮小學數學創新作業設計評比特等獎；均安鎮小學數學微課評比一等獎；均安鎮小學數學教師原創題命題評比特等獎；順德區主題微隊會活動中被評為優秀指導老師；佛山市中小學生品德故事展示活動優秀輔導教師等等，所撰寫的論文多次在市、區級評比活動中獲獎，并在省級刊物上發表。

　 教學點評 　

引入素材和善用教材素材是實施結構化教學的重要資源

——以北師大版五年級上冊第四單元第1課時《比較圖形的面積》為例

學生學習有關的“面積”内容要追溯到北師大版三年級下冊第五單元《面積》，此單元中學生不僅初步認識什麼是面積、比較面積大小方法（比如拼剪法，重疊法、密鋪法）、面積單位以及長方形和正方形的面積公式等。學生隔了一年多的時間再次學習有關面積的内容，我們應該怎樣上好五年級有關面積的第一堂課呢？筆者認為結合2022版新課标内容的要求宜采用結構化教學的思想和落實核心素養要為學生素養的形成提供合适的土壤和環境。除此外第一堂課還可以恰當滲透有關面積的兩個公理和等量公理。

一、結構化教學

結構化教學的概念筆者無從界定，筆者認為，結構化很顯然任何一個事物都是一個結構化的整體，它是由無數個小的結構化所構成的一個整體。小的結構化又由一些碎片的要素通過聯系所構成。還可以這樣去理解結構化，把某一關聯的要素按照某一規則形成有顯著功能的一個系統。

筆者認為每一節數學課都是一個結構，也是一種結構化教學，他教的單個知識點猶如一個細胞。專題課就像是從一個細胞變成組織的橋梁，從單個知識點逐漸形成專一知識大家庭。而單元複習課猶如一個“組織”，是細胞到組織的第一次躍遷，而最有價值的結構化教學則是如何把各個領域的課時教學、專題教學、單元複習教學形成一個大的結構，從而實現由細胞到組織再到器官的蛻變。當然這還不是最後的結構化教學，隻有打破學科界限，把各個學科融進數學大結構化的教學中從能實現真正意義上的結構化教學，是最高層次的結構化教學，也就是實現由細胞到組織再到器官最後到系統。

結構化教學的關系比喻圖

課時教學（比如概念課、法則課等）→單元複習課教學（又比如練習課、試卷講評課等）→學科領域融合教學→跨學科領域融合教學（比如主題式學習課）等價于：細胞→組織→器官→系統

姑且不論落實跨學科領域融合教學（說實話現在筆者也沒有良好的範本），作為數學教學現階段主要實現前面三個結構化教學，筆者把前三者定義為小結構化教學、中結構化教學、大結構化教學。在實現結構化教學過程中我們不能隻見樹木，不見森林；不止隻有細胞更應該有器官和系統。實施結構化教學的關鍵是聯系和轉化，是每一個層次之間的“進化過程”區即筆者定義為躍遷區。

針對本節課筆者定義為是小結構化教學，它在整個知識體系中猶如一個點而已,它是實施更大結構化教學的一個基本要素，是實施更大結構化教學不可缺的一個載體，也是課程目标體系實現的一個“火種”，它的教學特征要體現知識習得的先後順序，邏輯關系，要幫助學生建立聯系，知道“昨天”學生在哪裡？“今天”要到哪裡？“明天”要到哪裡去？

筆者在觀摩胡老師（均安南沙小學胡卓軒）的課例中是這樣引入新課的：

比較下列圖形的大小

胡老師設計的意圖就是初步回憶數格子、重疊方法來比較圖形的大小。

筆者針對這種引入的方法提出自己的看法：筆者不贊成把正方形和長方形畫成有格子的圖形。而是沒有格子的兩個圖形，讓學生自己去想和回憶比較圖形的方法。

畫成格子去比較圖形面積的大小，沒有給學生的量感（在沒有測量工具的環境下對物體物理屬性的計量能作出合理判斷的能力）提供生成環境，有了格子學生就不會去想用什麼辦法去如何比較，不能真正鈎聯學生的認知結構中的經驗和知識。沒有格子不僅助力學生量感和空間觀念的發展，而且還有助于實施結構化教學的實施，學生看到沒有格子的圖形就會想有什麼辦法呢，通過聯系建立與三年級下學期學習過的《面積》中有關的知識和方法，比如通過移動利用重疊法比較，利用拼剪法來比較（也為接下來的新課問題情境圖（如圖1）中的圖⑨的處理打下埋伏）、同時還可以通過聯系學生可能想到用度量的方法度量出兩個圖形的邊長，再通過計算來比較大小。筆者認為利用空白的圖形比有格子的圖形來引入本節課的價值會更大，也是實現知道學生昨天在哪裡的有效紐帶。

而本節課的重要目标就是要進一步發展學生的轉化意識，聯系和轉化是實施結構化教學的精髓。圖1中要比較圖形面積大小，若“一對一”選擇圖形面積去比較，學生是容易明白易懂的（通過觀察、直觀感知、平移、軸對稱等圖形運動方式采樣重疊法就可以實現），比如圖1中的①與③，②與⑥，⑤與⑥等，而⑨跟⑩和⑧雖然這些圖形表面上是一對一，但受學生知識儲備的影響，是很難直觀作出合理的判斷，怎麼辦?“轉化意識”的重要性這個時候就凸顯出來啦！這個地方老師盡可能不要提供任何的提示，讓學生自己去想，去推理，其實從教學現場可以發現孩子們對⑨轉化為⑩很是熟悉，而⑧并不是首先想到的去把它轉化為⑩。

更大的難點是學生不容易想到“多對一”（即三個甚至以上圖形面積之間的數量關系）之間存在的面積之間的數量關系，比如：⑤與⑥的面積之和等于圖⑧的面積，筆者不贊成采用教材的處理辦法，當然也是基于學生自己的現場表現而定的，可以從圖1中⑨通過剪拼變成兩個面積之和等于⑩的面積，啟發學生既然能夠把一個圖形剪出兩個圖形得到這兩個圖形的面積之和等于另一個圖形的面積，那麼反過來，同學們尋找一下有沒有現成的兩個圖形的面積之和等于另一個圖形的面積呢？從而引出很多的三個圖形之間的面積關系，又比如學生能想到圖1中①與③的面積之和等于圖⑦的面積，這是非常不容易的，不僅要拼合而且還需要把圖⑦進行先剪再拼方能直觀看到它們之間的面積關系。這裡同時也是為學習計算平行四邊形的面積公式提供了必要性，可以反問學生這種拼剪算圖形面積是不是很繁瑣，倘若我們知道像計算長方形面積公式那樣來計算平行四邊形面積那就更快了。這種提醒也就是要帶領學生“明天”要去哪裡？就是結構化教學在本節課實施的延伸點。

二、滲透面積兩個公理和等量公理

順便補一句：本節課還是向學生滲透有關面積的兩個公理和等量公理的要素材。面積的兩個公理分别是：其一，全等形的面積相等。其二，面積的可加性即把一個圖形分成幾個部分，那麼這個圖形的面積就等于分成的部分圖形的面積之和。而等量公理就是跟同一個量相等的量也相等。在這節可我們可以不特别着重去滲透這點，而是根據學生的回答恰當适時的去滲透，比如：有一個學生提出圖1中①和③的面積相等，他說出了重疊的圖形面積相等。此時老師要抓出機會強調這個面積中一個非常重要的“知識”就是能夠完全重合的圖形面積是相等的。有學生通過把圖1中⑨剪成兩個部分時，老師也要抓住時機，強調若把圖形⑨剪成兩個部分，那麼這時⑨的面積就等于剪成的這幾個部分圖形的面積之和。而學生得出圖1 中②跟⑥的面積相等，⑤跟⑥的面積相等時，老師也可以抓出時機強調：②與⑤都跟⑥的面積相等，那麼它們的面積也相等。即等于同一個量的兩個量也相等。

以上僅代表筆者個人的一孔之見，胡老師的課優點很多，正如佛山市教育局教學研究室副主任錢運濤評價說：胡老師的課教法靈活，駕馭課堂的能力強，上課善于啟發學生的思考，給學生表達的機會，這樣做給學生成長是很大的，讓學生走在課堂的中央，尤其制作的教具大大提高了課堂教學的效益，說明課前準備發了不少的心思，小組合作學習，真實有效。

點評教師：趙陽雲（順德區教育發展中心小學數學教研員）

　 教學設計 　

教學内容：

北師大版義務教育教科書數學五年級上冊第四單元第一課時

教材分析：

本節課是北師大教材五年級上冊第四單元《多邊形的面積》中的第一課時。它是在學生已經掌握了面積與面積單位，長方形、正方形的面積計算方法後學習的。并且為以後學習三角形、平行四邊形和梯形等特殊圖形面積的計算方法打下堅實的基礎。

學情分析：

五年級學生的觀察、動手操作、歸納概括能力已逐步形成，他們很願意自己通過觀察、動手操作、歸納整理、找出規律。他們在探索新知的過程中，主動性比較強。同時他們思維活躍，已具備了一定的探究能力和小組合作意識，但在問題解決中他們的抽象思維能力的發展水平還不高。并且學生在學習本節課之前已經學習了面積與面積單位、正方形和長方形的面積計算方法，這些都是學習本節課的知識基礎。

教學目标：

1．借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小，初步體驗數方格及割補法在圖形面積探究中的應用，積累探索圖形面積的活動經驗。

2．通過觀察、比較、交流、歸納等活動，知道比較圖形面積大小方法的多樣性。

3．體驗圖形形狀變化與面積大小變化的關系，發展空間觀念。

教學重點：通過觀察、比較、交流、歸納等活動，知道比較圖形面積大小方法的多樣性。

教學難點：體驗圖形形狀變化與面積大小變化的關系。

教學過程：

一、激趣導入

1．學生通過比較圖形的面積的大小，初步回憶數方格、重疊方法。（闆書：數方格，重疊法）

2．揭示課題：除了用以上這兩種方法比較圖形的面積外，還有什麼方法可以進行比較圖形的面積。那麼這節課我們就來一起學習比較圖形的面積。（闆書：比較圖形的面積）

【設計意圖：從學生已學的知識複習引入，對後面的自主探究起到了知識的正遷移作用，使學生能更加有興趣地探究新知】

二、新課探究

活動一：

你能找到哪些面積相等的圖形嗎？請把找到的都記錄下來。

學生先獨立完成，再利用學具，小組内進行讨論并補充。

活動要求：

①先獨立完成，記錄在學習單上。（2分鐘）

②利用學具，小組交流，分享你的發現和方法。（5分鐘）

1．預設：圖1=圖3，數格子（重疊法）

追問：你是怎麼數的? 不夠一格的怎麼辦？

2．預設：圖2=圖6或者圖5=圖6或者圖2=圖5

追問：你是怎麼想的？（強調運動過程）

同學們再認真觀察圖2、圖5和圖6這個三個圖形，你發現了什麼？

3．預設：圖8=圖10或者圖9=圖10

規範學生的數學語言：沿着這條垂直的線段分割成兩部分，把這一部分平移補到後面形成一個長方形，這個長方形的面積與圖10長方形的面積相等。

4．了解“出入相不”原理，出示“割補法”：像這兩位同學的方法，經過分割、移補後，圖形的面積沒有改變。這就是數學上的“出入相補”的原理。

追問：在這個過程中，什麼變了，什麼沒變？

【設計意圖：根據學生的觀察發現，引導學生動手操作驗證，培養學生的探究方法和嚴謹性。同時使學生知道比較圖形的方法】

活動二：

1．驗證發現：在找面積相等的圖形中，笑笑有了新的發現。你看懂了笑笑的發現嗎？誰願意上來驗證一下笑笑的發現。

2．小組合作：你們能再找出像這樣兩個圖形面積加起來等于第三個圖形面積的情況？

總結：通過本節課的學習，我們了解了以上三種比較圖形面積的方法。在比較圖形的面積時，這些方法的使用可以根據實際的情況進行選擇，還可以多種方法優化地一起使用。

【設計意圖：通過學生形象、直觀的自主探究後，再次與教師共同總結，歸納出比較圖形面積的方法，進一步掌握圖形面積的多種比較方法】

三、鞏固練習

1．下面哪些圖形的面積與圖①一樣大？（請在括号内打“✔”）

2．如圖，一個長方形少了一塊，你認為補上哪個圖形就能使這個長方形完整了？（請在括号内打“✔”）

3．下面的哪個圖形可以由左側的兩個圖形拼成的？（請在括号内打“✔”）

4．寫出下面圖形的面積。（1格的面積是1平方厘米）

5．下面方格紙中，每個小方格的邊長表示1cm。請畫出3個面積都是12cm²的不同圖形。

四、闆書設計

比較圖形的面積

　 教學反思 　

本節課是北師大教材五年級上冊第四單元《多邊形的面積》中的第一課時。它是在學生已經掌握了面積與面積單位，長方形、正方形的面積計算方法後學習的。并且為以後學習三角形、平行四邊形和梯形等特殊圖形面積的計算方法打下堅實的基礎。本節課主要的教學目标是借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小，初步體驗數方格及割補法在圖形面積探究中的應用，知道比較圖形面積大小方法的多樣性和體驗圖形形狀變化與面積大小變化的關系，發展空間觀念。所以我本節課的處理上，做了以下的處理：

1．注重讓學生自主探究。給予學生充足的獨立思考和小組合作探究的時間，并在巡視的時候照顧到所有小組的發現，肯定他們的發現。學生通過親身經曆，比一比，擺一擺，拼一拼等操作，探究出面積相等的圖形，并小組内自行說說各自的想法。

2．把表現的機會留給學生。學生經過充足時間的小組合作探究後，邀請多位學生上台進行彙報自己的發現和想法。教師在旁起引導作用，注重以學生的主體。

3．利用學具、教具加深理解。學生配備了學具，而且教師特意選擇了實物的教具，讓學生可以上台摸得着教具，比在電腦屏幕上呈現圖片的效果更好更直觀。

在評課議課環節，聽了錢主任和趙老師的點評并加上自己在準備和試教這一節課的過程下來的反思，我發現自己還有很多地方需要改進的,有以下幾個方面：

1．要注重課堂的連貫性，拒絕碎片化。雖然說教學過程有不同的環節之分，但是課堂教學應該要體現連貫性，整體性。此時就要考驗教師對環節之間的知識點的串聯和環節之間的過渡能力的把控。而這恰恰是新課标裡面提到了，因此我還需要加強對新課标的學習。

2．學會“大膽放手”。新教師總是害怕學生說不出，總是害怕學生做不到，因此總是着急于包辦了學生的想法，導緻學生思維能力得不到發展。一節好課，不再是看教師表現得多優秀，更是看孩子變現，孩子的能力和思維是否得到發展。所以，讓學生“放開手、打開口、邁開腳”，這樣才能愛上數學。

3．勇于嘗試“生生互動”。雖然本節課許多學生都獲得了分享彙報的機會，但是更多的是向教師彙報，并不是向全班同學彙報，顯得台下的學生參與不到這個環節當中。所以，一節以生為本的課堂中，不僅僅需要“師生互動”，更需要的是“生生互動”，要讓全體的學生都參與到課堂活動當中。

4．跳出“舊課”上“新課”。教師的教學不能隻是“照本宣讀”或者“就課上課”。應該是在立足于本課的基礎上，把知識點上串下聯，使學生将有關聯的知識點逐步内化成學生自己的數學思維方法。知識的教授最終的結果應該是學生自身對知識轉化成思維的過程。

5．敢不敢“翻開課本”。新教師都應該注重學生前置性學習，提前預習，讓學生帶着問題聽課。課堂教學敢于讓學生打開書本，學生會在書本上獲得更多信息。讓學生能在課堂前自己解決了“是什麼”的問題，從而把課本中核心的“為什麼”的問題留給課堂。

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