矩陣的秩，大家都有所了解，我之前也有講過，指的是矩陣的線性無關的列/行的極大數，一般我們用rank(A)來表示矩陣的秩。
而對于線性方程組而言，又分為齊次線性方程組和非齊次線性方程組。
齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組，如果未知數的數量大于所給方程組的數量，則該齊次線性方程組有非零解，否則為全零解，主要是為了說明系數矩陣的秩小于未知數的數量，以此判斷該非齊次線性方程組有非零解。
非齊次線性方程組：常數項不全為零的線性方程組，非齊次線性方程組的表達式為：Ax=b。
我們今天要讨論的便是通過分析矩陣的秩來判斷非齊次線性方程組Ax=b的解。
我們可以将該非齊次線性方程組拆分為系數矩陣和增廣矩陣，這樣說比較抽象，我們給出一道例題。
如圖所示，這道題目就是給定矩陣A和矩陣b，判斷線性方程組Ax=b有無窮多解時候的充分必要條件是什麼。
我們知道，在判斷線性方程組Ax=b有無解的時候，往往用到矩陣的秩來表示。
要證明線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是：系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，R(A)=R(B)，否則便無解。
而證明唯一解的充要條件是R(A)=R(B)=n；
證明無窮多解的充要條件是R(A)=R(B)<n。
因此對于這道題目而言，就很明确了，隻要判斷系數矩陣A和增廣矩陣B的秩是否相等且小于n，既而便能判斷a和d是否屬于集合{1,2}。
如圖所示，便能夠給出解釋，題目的要求是證明無窮多解，隻要讓系數矩陣A和增廣矩陣B的秩相等且小于n，那有且僅有一種情況，便是能夠讓矩陣A和矩陣B都能夠進行初等變換後得到第三行都為零。
那要讓第三行的數據都為零，隻能滿足a(a-1)是a-1的2倍，d(d-1)是d-1的2倍，那麼隻有當a=1或2，還有d=1或2的時候才能夠滿足。
最終便能夠得到答案，應該是D選項。
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