大家好，前面給大家分享了三角形常見的輔助線做法和規律，基本上三角形部分已經分享的差不多了，今天給大家分享四邊形部分的内容。

平行四邊形的兩鄰邊之和等于平行四邊形周長的一半.

例：已知,□ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多8cm，求這個四邊形各邊長.

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB = CD，AD = CB，AO = CO

∵AB＋CD＋DA＋CB = 60

AO＋AB＋OB－(OB＋BC＋OC) = 8

∴AB＋BC = 30，AB－BC =8

∴AB = CD = 19，BC = AD = 11

答：這個四邊形各邊長分别為19cm、11cm、19cm、11cm.

這道題就很好的應用了這個規律，根據已知條件組成方程組，很快就得到答案。

平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形周長之差等于鄰邊之差

有平行線時常作平行線構造平行四邊形

例：已知，如圖，Rt△ABC，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，過F作FH∥AB交BC于H

求證：CE = BH

證明：過F作FP∥BC交AB于P，則四邊形FPBH為平行四邊形

∴∠B =∠FPA，BH = FP

∵∠ACB = 90o，CD⊥AB

∴∠5＋∠CAB = 45o，∠B＋∠CAB = 90o

∴∠5 =∠B

∴∠5 =∠FPA

又∵∠1 =∠2，AF = AF

∴△CAF≌△PAF

∴CF = FP

∵∠4 =∠1＋∠5，∠3 =∠2＋∠B

∴∠3 =∠4

∴CF = CE

∴CE = BH

根據這個規律給大家留上一道練習題，大家可以在評論裡說解題方法。

練習：已知，如圖，AB∥EF∥GH，BE = GC。求證：AB = EF＋GH

有以平行四邊形一邊中點為端點的線段時常延長此線段.

例：已知，如圖，在□ABCD中，AB = 2BC，M為AB中點。求證：CM⊥DM

證明：延長DM、CB交于N

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AD = BC，AD∥BC

∴∠A = ∠NBA ∠ADN =∠N

又∵AM = BM

∴△AMD≌△BMN

∴AD = BN

∴BN = BC

∵AB = 2BC，AM = BM

∴BM = BC = BN

∴∠1 =∠2，∠3 =∠N

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠N = 180°，

∴∠1＋∠3 = 90°

∴CM⊥DM

平行四邊形對角線的交點到一組對邊距離相等.

如圖：OE = OF

平行四邊形一邊（或這邊所在的直線）上的任意一點與對邊的兩個端點的連線所構成的三角形的面積等于平行四邊形面積的一半.

如圖：S△BEC=1/2（S□ABCD）

平行四邊形内任意一點與四個頂點的連線所構成的四個三角形中，不相鄰的兩個三角形的面積之和等于平行四邊形面積的一半.

如圖：

S△AOB＋S△DOC= S△BOC＋S△AOD =1/2（S□ABCD）

任意一點與同一平面内的矩形各點的連線中，不相鄰的兩條線段的平方和相等

如圖：AO²＋OC²= BO ²＋DO²

平行四邊形四個内角平分線所圍成的四邊形為矩形

如圖：四邊形GHMN是矩形

上面這個規律比較簡單，大家可以自己證明，我就不再給大家證明了。

今天給大家就分享這麼多，大家有興趣可以自己找到一些規律的應用，或者把這幾個規律給證明一下，還有就是歡迎大家踴躍做練習題，在評論裡留言。也歡迎大家給予不對地方進行指正，謝謝

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