1.彈性元件的意義與性質

彈性元件（或彈簧）在外力作用下産生變形，并提供與運動方向相反的彈性恢複力。彈性元件的彈性恢複力與位移關系圖如下（圖1）,在小變形範圍内，彈性恢複力與位移關系滿足胡克定律，即二者關系如下：

F=kX

k稱為彈簧剛度（stiffness），單位為N/m，彈簧剛度K在數值上等于使彈簧産生單位位移所需要施加的力。

對于角振動（扭轉振動）系統，其振動為在外力矩作用下的往複角位移運動，此時系統對應的彈簧為扭轉彈簧，與線型彈簧語音，在小變形範圍内，外力矩與扭轉角θ呈線性關系：

M=Kθ

其中，k稱為扭轉彈簧的剛度，其大小等于使扭轉彈簧産生單位位移所需要施加的力矩，扭轉彈簧的單位為N•m/rad。

實際工程結構中的許多構件，其工裝受力與變形之間保持線性關系，在研究其振動規律時，均可作為線性彈性元件處理，彈簧剛度可有下式計算：

彈性元件為儲能構件，在外力作用下彈簧因變形而儲存變形勢能，對于給定的彈簧而言，儲能的多少與彈簧形變X的平方成正比，即彈簧變形存儲的勢能為：

在振動分析中，通常采用以下兩個假設：

（1）忽略彈簧的質量。振動系統中質量塊的質量往往遠遠大于彈簧的質量，在這種情況下忽略彈簧的質量，引起的誤差微乎其微。因此，在計算過程中為了簡化，常常忽略彈簧的質量。但是在彈簧質量相對較大時，則不應忽略彈簧的質量，否則會引起較大的計算誤差

（2）小變形假設。實際工程系統，在設計時，一般已經限定構件的受力和變形在線性範圍内，振動系統的振幅不會超過其彈性元件的線性範圍，其線性化處理符合一般工程情況。

2.等效剛度

實際工程系統的彈性元件往往比較複雜，為了便于分析，常常要将複雜的彈性元件系統簡化為一個等價的彈性元件，這種等效代換需要通過彈性元件系統等效剛度的計算來實現。

将複雜的彈性元件系統簡化為一個簡單的彈性元件，關鍵是二者的剛度要等效，即簡化後的彈性元件剛度對系統參數的影響與簡化前應當一緻。

我們把力學模型中取代複雜系統中的整個彈簧元件組的等價效應的彈簧，稱為等效彈簧，等效彈簧的剛度稱為等效剛度（equivalent stiffness）。

（1）并聯剛度

當彈性元件組對系統的恢複力的貢獻為和的關系時，則彈性元件之間為并聯關系。此時彈性元件組的等效剛度為：

（2）串聯剛度

當彈性元件組對系統的位移的貢獻為和的關系時，則彈性元件之間為串聯關系。此時彈性元件組的等效剛度為：

（3）确定等效剛度的一般方法

彈性元件為儲能元件，隻有等效彈簧在任一時刻儲蓄的勢能均能與元系統相等時，等效系統才能與原系統等效。因此，可以利用二者勢能相等的原理來确定等效剛度。

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