橢圓與直線的位置關系知識總結-tft每日頭條

橢圓與直線的位置關系知識總結

生活更新时间:2024-12-22 18:00:59

【考點聚焦突破】

考點一　中點弦及弦長問題

角度1　中點弦問題

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【規律方法】　弦及弦中點問題的解決方法

(1)根與系數的關系：直線與橢圓方程聯立、消元，利用根與系數關系表示中點；

(2)點差法：利用弦兩端點适合橢圓方程，作差構造中點、斜率.

角度2　弦長問題

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【規律方法】　1.解決直線與橢圓相交的問題，其常規思路是先把直線方程與橢圓方程聯立，消元、化簡，然後應用根與系數的關系建立方程，解決相關問題.

2.設直線與橢圓的交點坐标為

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考點二　最值與範圍問題

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【規律方法】　最值與範圍問題的解題思路

1.構造關于所求量的函數，通過求函數的值域來獲得問題的解.

2.構造關于所求量的不等式，通過解不等式來獲得問題的解.在解題過程中，一定要深刻挖掘題目中的隐含條件，如判别式大于零等.

【易錯警示】　(1)設直線方程時，應注意讨論斜率不存在的情況.

(2)利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽略判别式.

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【反思與感悟】

解決中點弦、弦長及最值與範圍問題一般利用“設而不求”的思想，通過根與系數的關系構建方程求解參數、計算弦長、表達函數.

【易錯防範】

1.涉及直線的斜率時，要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意.

2.求某幾何量的最值或範圍要考慮其中變量的取值範圍.

【核心素養提升】

【數學運算】——高考【解析】幾何問題中的“設而不求”

1.數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的過程，解析幾何正是利用數學運算解決幾何問題的一門科學.

2.“設而不求”是簡化運算的一種重要手段，它的精彩在于設而不求，化繁為簡.解題過程中，巧妙設點，避免解方程組，常見類型有：(1)靈活應用“點、線的幾何性質”解題；(2)根據題意，整體消參或整體代入等.

類型1　巧妙運用抛物線定義得出與根與系數關系的聯系，從而設而不求

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類型2　中點弦或對稱問題，可以利用“點差法”，“點差法”實質上是“設而不求”的一種方法

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類型3　中點弦或對稱問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證Δ>0

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類型4　求解直線與圓錐曲線的相關問題時，若兩條直線互相垂直或兩直線斜率有明确等量關系，可用“替代法”，“替代法”的實質是設而不求

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