能用通俗易懂的話解釋什麼叫函數?今天我們和大家講一下什麼是函數（function）這個題目，那什麼是函數了，函數在微積分裡扮演了至關重要的角色，很基本也是很重要的概念，不過這個概念它有點抽象，所以如果想要更清楚的去了解函數，那其實我們可以把它想象成一部機器，那這部機器了它會有一個輸入，也就是input它會有一個輸出也就是output,那它還會有一個内部的對應法則，那什麼是對應法則了，我們把它想象成好像電腦裡面的程式一樣，那當我們輸入某一個input進去這個機器以後了，那這個程序會因為我們的輸入去消化去組則，然後産生一個恰當的輸出(output),那這樣的輸出的對應法則的理念，我們就稱它為函數，那在數學上，我們通常會用X來表示這個輸入，那我們把這個X叫做自變數，那函數的輸出了，我們用f(X)表示，就叫做應變數，今天小編就來說說關于能用通俗易懂的話解釋什麼叫函數?下面更多詳細答案一起來看看吧!

能用通俗易懂的話解釋什麼叫函數

今天我們和大家講一下什麼是函數（function）這個題目，那什麼是函數了，函數在微積分裡扮演了至關重要的角色，很基本也是很重要的概念，不過這個概念它有點抽象，所以如果想要更清楚的去了解函數，那其實我們可以把它想象成一部機器，那這部機器了它會有一個輸入，也就是input它會有一個輸出也就是output,那它還會有一個内部的對應法則，那什麼是對應法則了，我們把它想象成好像電腦裡面的程式一樣，那當我們輸入某一個input進去這個機器以後了，那這個程序會因為我們的輸入去消化去組則，然後産生一個恰當的輸出(output),那這樣的輸出的對應法則的理念，我們就稱它為函數，那在數學上，我們通常會用X來表示這個輸入，那我們把這個X叫做自變數，那函數的輸出了，我們用f(X)表示，就叫做應變數

前面這個叫法，你還是覺得很抽象，那我們不如直接看一個列子，假設我們想要在市場裡擺攤位賣蘋果，這些蘋果的價格，假設定價是蘋果1公斤24元，那其實這個時候對于不同重量的蘋果了，它所對于不同的價格，我們就可以把它看成是函數的關系，那這個函數了我們就簡單的把它寫成f(x)=24X,那這邊的自變數x代表的就是蘋果的重量（公斤），那這邊的應變數f(x)代表的就是蘋果的價格（元），那有了這樣的對應法則以後了，那當每一個蘋果的重量，比如說是3公斤以後，我們就把X等于3輸入機器裡面，那就會得到它的價格，f(30=24X3算出來就是=72，那當每一個蘋果的重量稱出來的重量4.5公的時候了，一樣把X等于4.5輸入機器裡面，那就會得到它的價格，f(4.5)=24X4.5,那最後的輸出了就是108元，那這種重量對應價格的關系，我們就可以說她們是函數的關系，那我在舉另外一個列子，假設我們要去海洋公園，可能是去看看海豚，玩一下遊樂設施，那當我們走到售票處的時候了，上面的售票咨詢是寫着身高130cm(含）以上:990元，都要購買票，那這個票價了是990元，那如何身高130cm以下：690元，隻需要購買半票，那這個票價了是690元，那這個票價的咨詢了，那它這個票價的咨詢了，那它皆入了一種函數的關系了，那這個對應的關系了要怎麼樣的寫了，那我假設自變數X代表身高，應變式f(x)代表票價，我們根據這個售票咨詢了，就可以寫出f(x)=990,if x大于和等于130，690ifx小于130，那用這個函數了，就可以描述出身高和票價的對應關系，那當我們輸入某一個自變數X，隻要這個自變數大于和等于130，比如說自變數是167，153，或者188，那這些X都大于130，那我們得到的輸出就是990，這些身高的人都需要購買全票，那當我們輸入某一個自變數X，隻要這個自變數小于130的時候了，比如說我們輸入的是92 114 126 那這些X都小于130，所以輸入端了會得到690，那這個身高票價的關系也是一個很好的函數的列子，我們在前面所講的機器的比喻了可以算是函數的一個入門概念，如果我們有嚴謹的數學來定義函數的話，它其實還是有限制的，它是怎樣的限制了，那我們用集合這個概念來說明，現在假設有兩個集合A和B，這兩個集合之間存在一個對應法則f,1.集合A中的每一個元素x都有對應，2.集合A中的每一個元素x都恰郵件一個Y與之對應，那我們就可以說A和B之間的對應關系就是一種函數關系，那讓我們解釋這個定義，首先我們來看第一點，1.集合A中的每一個元素x都有對應，比如說x1 x2 x3 x4 對應B裡的y1 y2 y3 y4那我們就可以說A裡面的每一個X都有對應，所以這樣對應的關系了，就符合我們剛才的定義關系，那這就是一種函數關系，那如果x1 x2 x3對應y2 那X4對應Y4，雖然Y1和Y3沒有被對應，但是在我們的定義裡面了，隻要是集合A的元素，自變數X都有定義，那這樣的定義就符合函數關系，不過了情況變成，X123有對應，X4沒有對應，這種對應關系，就不能算是一種函數，那接下來我們在看第二個條件，2.集合A中的每一個元素X，都恰有一個Y與之對應，這是什麼意思了，舉一個列子來說，A裡面的X1X2X3，對于B裡的Y1Y2Y3，而X4則是對于Y2Y4那這樣的對應方式，雖然滿足條件1，每一個元素X都有對應，但是卻不滿足條件2裡面說的，都恰有一個Y與之對應，這種情況來說的話，一樣不是一種函數，那好有了這個集合概念以後，那我們現在可以來談一下所謂的定義域Domain,對應域codomain,值域range,就像我們前面講的，如果兩個集合的對應關系滿足了條件1和條件2，那我們就說這樣的對應關系是一種函數關系，那我們把這個關系寫成f:A映射到B，那在這個映射關系裡面了，那集合A，所有有明确定義的X所形成的集合了，就是我們的定義域(A),那這邊的集合B就是對應域，那另外B隻是A映射的一個出列範圍，不是每一個Y都會一定被對應，所以對于A裡的所有元素X，映射到B實際産生的投影了才是我們正正關心的區域，那這個所謂的區域就是值域(c),那再去結合我們之前講的機器的比喻了，那我們所講的這個定義域，其實就是所有的輸入，自變數X所形成的集合，那這邊的值域（C）就是所有的輸出f(x)所形成的集合，那另外補充一下，在微積分裡面了，我們常常會看到一個記号，寫作f:R映射到R，那這邊的R就代表着實數集，那這個記号了，它是要說明，由于在我們微積分的範圍裡面，要去分享和計算的通常都是實數，因為現實世界裡統計數據或者時間長度速度這些物理量了它都不會牽涉到虛數，常常很自然的把R設定成定義域和對應域，不過還是要特别注意了，因為定義域在函數裡面有比較嚴謹的規範，所以常常它的範圍會縮小，前面我花了不少的時間都是用集合的觀點來诠釋函數，不過當我們整整做計算和分析的時候，平面X系用圖形來快速來掌握函數，如果我們以知某一個函數它的圖形曲線了，那它的定義域和定域很容易從圖形了判讀出來，如何判讀了，其實很簡單了，比如說你畫面上是一個函數圖形Y等于f(x)來說的話，這條函數線在X軸上的範圍是落在負2和正3的之間，那其實代表了在這個範圍以外的X，沒有任何Y和它對應的，所以隻有在負2和正3的之間,X才有定義，所以這個區間了就是函數的定義域，那另外函數在Y軸上的投影範圍，則是落在0和正5的之間，這代表着所有的應變數Y，或者所有函數的輸出f(x)全部都落在這個範圍裡面，0和5之間很自然的就是它的值域，所以說從前面這個案例了，很清楚的告訴我們，對于任何一條已知的函數線，我們隻要找到它在X軸和Y軸上的投影範圍，就可以很直接的找到它的定義域和值域，最後讓我在介紹一個垂直線測試法（verticallinest)那這個測試方法了，可以直接運用在函數圖形上，幫助我們很快的判斷出，某一條曲線或者某一個圖形是不是符合函數的定義，舉例來說，如果有一個圖形它是通過原點斜率為1，那麼運用垂直線測試法， 我們用一條測試用的垂直線，很快掃描這個圖形的全部範圍，那如果這個垂直線和圖形最多隻有一個交點，那這個圖形就通過測試，那它就算一個函數，如果圖形換成橢圓形，當我們把垂直線移動到橢圓形，除了最左邊和最右邊兩個點以外，這個橢圓行都垂直線産生2個交點，這就表示這個範圍裡面了一個X會對應到2個Y那這是違反函數的規定的，所以像這樣的圖形就不符合函數的定義，就不能算函數，以上就是我關于函數的介紹，希望這個文章會給你有所幫助，喜歡的朋友和關注和點贊。

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