3月4日12時，《張朝陽的物理課》第三十三期開播。搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐鎮搜狐視頻直播間，繼續探讨熱力學。他帶着網友，先複習了熱力學第二定律的兩種表述，并補充證明其等價性。再利用可逆熱機效率隻與熱源溫度有關的事實，定義了熱力學溫标。對一個系統的可逆循環，引入輔助熱源和多個工作于輔助熱源與系統之間的卡諾熱機，結合熱力學第二定律，證明了熵是狀态函數。建立準靜态過程連接理想氣體的兩個狀态，并計算相應的熵差，得到了理想氣體熵與狀态的關系。最後利用兩個不同溫度系統的接觸導熱，簡單說明了熵增原理。

“我們還是講熱力學。”張朝陽在黑闆上寫下"Thermodynamics"，“我們知道熱力學第零定律，定義了溫度參數的存在，确定了熱平衡的可定義性。而熱力學第一定律講了能量守恒。”他說，“今天我們着重研究第二定律，并基于它定義熵函數”。他還結合時事勸告網友，“還是要多學點物理的，這樣，對于核電站輻射等各種災難，你就知道具體是怎麼回事了。”

熱力學溫标的引入

張朝陽先複習熱力學第二定律的兩種表述。他解釋說，克勞修斯表述是指，不可能把熱量從低溫物體轉移到高溫物體而不引起其它變化。而開爾文表述則稱，不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用功而不引起其它變化。

他決定補充證明二者的等價性。假設克勞修斯表述不成立，即低溫熱源把熱量傳遞給高溫熱源而不引起其它變化，那麼引入一台卡諾熱機，工作于這兩個熱源之間，高溫熱源把從低溫熱源吸收來的熱量，全部傳遞給卡諾熱機，并讓其對外做功。經過一個循環，高溫熱源沒有變化，熱機的工作物質也回到初始狀态，相當于低溫熱源放出的熱量全部轉化成了功，這違反開爾文表述。因此，若要開爾文表述成立，那麼克勞修斯表述也必須成立。用類似方法，克勞修斯表述也能推出開爾文表述，從而證明其等價性。

基于熱力學第二定律，可以證明可逆熱機的效率隻與兩個熱源的溫度有關。若熱機從高溫熱源T1吸收熱量Q1，向低溫熱源T2放出熱量Q2，則：

而為了更具體地讨論函數f的形式，張朝陽引入一個低溫輔助熱源T0以及兩個可逆熱機。他解釋說，其中一個可逆熱機從熱源T2吸熱Q2，給輔助熱源T0放熱Q0；而另一個可逆熱機則工作于熱源T1與T0之間，這裡要求它給輔助熱源T0放熱也為Q0，設對應的從熱源T1吸熱為Q1’.那麼根據可逆熱機效率隻與溫度有關的事實：

他向網友耐心講解，若讓工作于熱源T1與輔助熱源T0的熱機反向運行，即從輔助熱源T0吸熱Q0，并給熱源T1放出Q1’的熱量，那麼這個反向運行的熱機聯合其它兩個熱機一起工作，經過一個循環後，熱源T2與輔助熱源T0由于吸放熱平衡，它們都不變，而工作物質也都回到原來的狀态，所以最終的結果隻有熱源T1放出了Q1-Q1’的熱量，并全部用來對外做功。

若Q1-Q1’>0，那麼說明聯合熱機從單一熱源T1吸熱，使之完全變成有用功，而不引起其它變化，這違反了熱力學第二定律的開爾文表述，所以必須有Q1-Q1’≤0。由于每個熱機都是可逆熱機，他說，“可以将上述聯合熱機反向進行。”同理可得 Q1-Q1’≥0。結合聯合熱機正向與逆向運行的結果，可以得到Q1-Q1’=0，即Q1=Q1’。于是，函數f應滿足如下關系：

他提醒網友，T0是一個任意的溫度，既然它不出現在等号左方，說明等号最右邊的比值與T0無關，T0在比值的分子與分母上相互消去。于是函數f可以表示為下述形式：

函數φ(T)的具體形式與溫标的選擇有關。不同的溫标，φ(T)的形式不同，但都滿足上述等式。顯然，最簡單的選擇是令φ(T)=T,上式可化簡為：

這種溫标的選擇與任何具體物質的特性無關，是一種絕對溫标，叫做熱力學溫标。由于它由開爾文首先提出，因此也叫開爾文溫标。

張朝陽利用輔助熱源推導函數f的形式

張朝陽說，上節課推導理想氣體作為工作物質時的熱機效率，也可以得到上述比值等式，隻不過那裡将等式右邊的熱力學溫标T換成了理想氣體溫标T’。由此可知，熱力學溫标與理想氣體溫标成正比關系，T=αT’。若在熱力學溫标中也同理想氣體溫标那樣，定義水的三相點溫度數值為273.16，那麼理想氣體溫标就與熱力學溫标完全一緻了，即T=T’。

熵是狀态函數與路徑無關

張朝陽帶着網友繼續研究。他指出，對于系統的任意一個準靜态過程，選取其中某一微小過程，在這一微小過程中溫度近似不變，設其為T，在這個過程中它吸收了đQ的熱量。

他說，“我們可以引入一個輔助熱源Tₒ和一個卡諾熱機。”此卡諾熱機将系統看成熱源，工作于系統與輔助熱源Tₒ之間，并且要求卡諾熱機給溫度為T的系統放出đQ的熱量。設滿足此條件的卡諾熱機從輔助熱源吸收了đQₒ的熱量，根據可逆熱機效率與溫度的關系可以得到đQ/T=đQₒ/Tₒ。對于其它微小過程同樣也可以引入一個卡諾熱機工作于系統與輔助熱源之間，但注意這裡不同的卡諾熱機工作于同一個Tₒ的輔助熱源。假設系統經過一個循環回到最初的狀态，那麼有：

經過這個循環過程，所有的卡諾熱機以及系統自身都回到最初的狀态，留下的後果是從熱源Tₒ吸收了熱量∮đQₒ，并通過多個卡諾熱機對外做了功Wₒ=∮đQₒ。如果∮đQₒ>0，則是從單一熱源Tₒ吸熱完全轉化為有用功，這違反了熱力學第二定律的開爾文表述，因此必然有∮đQₒ≤0。由于前述循環過程是可逆的，故可令它反向進行，于是所有的đQₒ（與đQ）都變為-đQₒ（與-đQ），同理，由熱力學第二定律可以得到∮(-đQₒ)≤0，即∮đQₒ≥0。結合正循環與逆循環的結果，可以得到∮đQₒ=0，那麼系統經過一個循環過程滿足下述等式：

進一步選擇系統的兩個狀态a與b。系統從a到達b的準靜态過程有很多，任意選取其中兩個熱力學過程，分别記為過程1與過程2。現在考慮這樣一個循環，系統先從狀态a經過過程1到達狀态b，由于過程2是準靜态過程是可逆的，所以可以将系統從狀态b經過過程2的逆又回到狀态a，那麼根據上述公式，可以得到：

化簡後：

這表明，對đQ/T的積分與選取的積分路徑無關。不管從狀态a是經過什麼準靜态過程到達b的，這個積分值已經由狀态a與狀态b完全确定下來了，于是，我們可以定義一個被稱為熵的狀态函數，記為S。它在不同狀态間的差值滿足如下關系：

“其中的積分路徑可以随便選取。”張朝陽強調。

張朝陽證明熵是狀态函數

理想氣體熵的公式及熵增原理

理想氣體在任意兩個狀态的熵的差值是多少？張朝陽帶着網友繼續推導，邊列公式邊做說明。理想氣體處于狀态1時的體積為V1，溫度為T1，設此狀态下的熵為S1；狀态2時的體積為V2，溫度為T2，設此狀态下的熵為S2。根據熵的定義可知，我們需要尋找一個準靜态過程，它連接狀态1與狀态2以提供積分路徑。最簡單的一個過程可以如下選取：狀态1先經過T1的等溫過程變成中間狀态i，這時體積從V1變成了Vi，接下來進行絕熱過程将狀态i變成狀态2，使得其溫度從T1變到T2，同時體積從Vi變到V2。

由上節課的推導可知，對于等溫過程中熵的變化，有如下公式：

而絕熱過程氣體吸熱đQ=0，所以對應的熵的變化Si-S2=0，即Si=S2。于是，隻需計算Vi與V1的比值即可。另外，将絕熱方程與理想氣體狀态方程聯立，可得：

那麼狀态2的熵與狀态1的熵的差值為：

将上述的ln函數拆成相減的形式，可以進一步把理想氣體的熵表達為：

“其中C是與V和T無關的常數。”張朝陽說，“從這裡可以明顯看出，理想氣體的熵與積分路徑無關，隻是狀态的函數，這也再次驗證了之前推導的結論。”

張朝陽推導理想氣體熵公式的過程

張朝陽還舉例說明了熵增原理。他說，将溫度為T1的高溫系統1與溫度為T2的低溫系統2相互接觸，假設系統1與系統2之間的熱傳導非常緩慢，從而使兩個系統各自近似處于熱平衡态，這樣對它們仍然可以使用前述形式的熵的定義式。

根據熱力學第二定律的克勞修斯表述，低溫系統不能把熱量自發地轉移給高溫系統，高溫系統1損失熱量且熵減少量為∆S1=∫đQ1/T1。由于能量守恒，低溫系統2得到熱量đQ2=đQ1，它的熵增量為∆S2=∫đQ2/T2=∫đQ1/T2。但由于達到平衡之前，高溫系統T1總是比低溫系統T2溫度高，即T1>T2，故而∫đQ1/T10，說明總體的熵是增加的。

張朝陽補充說，不僅限于高溫物體向低溫物體的導熱過程，實際上，對于孤立體系，自然界所有的宏觀過程總是往熵增加的方向進行的。有的時候雖然系統的某一部分看起來熵減小了，但若把所有部分加起來看，熵總是增加的。他還指出，或許時間的單向性正是熵增原理的一種體現。

“今天經過更詳細、更嚴格的推導，我們進一步熟悉了熱力學第二定律的幾種表述，并論證了它們的等效性。我們找到了熵這一狀态函數，并以理想氣體的熵作為實例進行分析。尤其是氣體的自由膨脹過程，非常好地說明了熵是什麼、熵在統計學上如何計算、具有怎樣的意義。”

直播結尾，他告訴網友，“要做一個熵減少的人。”張朝陽從另一個角度闡述了熵的概念，“這樣可以變得越來越有序、越來越有規則，成為一個上進的、努力的、不斷創造價值的人。”

搜狐視頻打造知識直播平台

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播三十多期。張朝陽先是從經典物理學開始，科普了牛頓運動定律與能量動量守恒；講解機械振動與波動方程并計算空氣中的聲速，順便讨論與此相關的理想氣體狀态方程和能量均分定理。爾後從經典物理的“兩朵烏雲”說起，向近現代物理過渡，包括由黑體輻射研究引出的維恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式；由電磁學和時空性質引發的相對論議題，如洛倫茲變換、尺縮鐘慢、質能關系、粒子衰變等。

此後逐步進入量子力學領域，從基礎的薛定谔方程、算符對易關系、不确定性原理等理論内容，到無限深勢阱、氫原子波函數、原子能級與簡并等基礎模型，再到諧振子量子化、分子振轉光譜、自由度的凍結、氣體定容比熱的溫度階梯等更加具體實用的案例。内容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融，研究對象由小到大、由少到多，從單電子原子到多電子原子、多原子分子，再到由衆多粒子組成的宏觀物質，實際上已經逐漸進入到統計物理學領域。接下來的玻爾茲曼分布、麥克斯韋速度分布律等，也就順勢引入，順理成章。

從三十多期的物理課可以看出，《張朝陽的物理課》的直播風格獨樹一幟——通過觀察日常生活現象、用網友比較熟悉的話題來提升興趣，再以公式推導的方式解釋其背後的物理原理，“透過現象看本質”，進而反過來解決生活中的類似問題。

張朝陽認為研究自然界是特别有意思的事情，他希望物理課的受衆能保有好奇心，“在好奇心驅使下，了解自然界的奧秘，了解我們在這個世界生存的道理”。該課程于每周周五、周日12時在搜狐視頻直播。同時，網友可以在搜狐視頻“關注流”中搜索“張朝陽”，觀看往期完整視頻回放。

除《張朝陽的物理課》外，搜狐視頻也邀請各專業領域頭部播主入駐，直播科普知識，傳遞價值。北京交通大學理學院教師陳征博士玩起了“奇趣的科學實驗”，走進“光的波粒二象性”；康奈爾大學物理化學博士包坤，化身“包大人玩科學”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎；還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎麼産生的”，理論物理博士周思益也開通“弦論世界”直播課等。未來還将有更多知識播主入駐，一起互動玩轉科學。

文/金仁甫

編輯/範輝

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