極限是微積分的基礎，平時接觸到的極限，例如無窮大，物理裡面的絕對零度，光速之類的，都可以認為是極限，意思就是可以接近，但是永遠無法達到的數值，數學裡面的極限也是這個含義；

先來看一個最簡單的例子，同時介紹一下輸入，打開MMA，新建notebook；

輸入極限符号：ESC，lim，ESC，依次輸入，可以得到一個極限符号，如下圖:

輸入極限變量的極限值：例如我們要使得x無限接近0

1. 輸入底标，CTRL 4
2. 輸入極限值，x->0

輸入極限表達式主體：例如我們要求x的倒數的極限值

1. 鼠标點擊整個表達式右側，使得光标移動到右側，防止繼續輸入的内容在底标裡面，也可以使用鍵盤方向右鍵完成這個步驟
2. 輸入分母1，分數線CTRL /，分子x

完成了輸入，Shift Enter，得到結果Indeterminate，意思是沒有确定的結果，哪裡的問題呢，我們首先來觀察一下1/x函數圖像：

雙曲線

可以看到在x=0的位置是沒有y值的，但是在兩側分别趨向于正負無窮大，也就是說我們要指定x從哪一側逼近極限值

輸入自變量逼近極限值的方向：

1. 點擊底标中的0，使得光标在0的右側閃爍
2. CTRL 6，使得光标移動到0的右上角
3. 輸入 号，表示從x軸的右側，大于0的方向趨向0

這一次我們得到了極限值，為正無窮大，如果你觀察1/x的函數圖像，就知道為什麼是這個值了；

如上圖，在理解微積分的文章裡面，我們講解了使用微積分求面積的時候，有一種角度的分解方法，使用過一個假設，就是隻要圖中dθ越來越小的時候，三角形底邊和弧長是越來越接近的，現在可以利用極限來證實這個假設：

• 弧長為R*dθ
• 三角形底邊的一半AB=R*Sin(dθ/2)，所以底邊長度為AB的2倍，2*R*Sin(dθ/2)
• 利用極限比較大小

做商

做差

很顯然，無論是相除，還是相減，都能明明白白的告訴你，當角度細分到無限小的時候，三角形底邊和對應的弧長是一樣的，雖然自覺總是覺得弧長要長一些；

自然對數底的極限定義

自然對數的底e=2.718...，是一個無理數，無限不循環，很多人一直不明白這到底是個啥，有啥用，其實裡面有個故事：

有個人在銀行存款1塊錢，年息100%，土豪銀行，窮逼儲戶，年底算利息，這個人本息總計2塊錢；然後這個人想，如果我半年算一次利息，半年利息就是50%，那上半年的利息在下半年又有利息，錢肯定更多了，于是就嘗試一下，果然多了一些，雖然隻多了2毛5：

然後這人繼續想，一個月計息一次，豈不是更多：

果然有效，一天一次呢：

估計業務員要被煩死，好像有點眼熟，那就對了，越來越接近e了，自覺告訴我們，極限應該是e，也就是說，如果計息無數次，年最終本息合計應該等于e：

于是銀行直接給他2塊7毛2分，省下了大批的計息工作量，真是太機智了！

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!