我們常說，三年級是一個坡，四年級是一個坎，五年級是一個分水嶺，很多家長往往忽視二年級數學的學習，其實，二年級對小學生學好數學非常關鍵，因為在這個階段，正是學生打好數學基礎，養成良好學習習慣的關鍵時期。

要想學好二年級數學，首先要知道二年級的學生應該掌握哪些數學知識，當然了，這裡所說的數學知識僅僅包含校内的知識點，實際上，對于一個二年級的孩子來說，還應該掌握一些邏輯推理和圖形分析能力。本文隻論述校内知識點，因為題主問的也是如何在數學考試中獲得滿分。

這是我畫的二年級上冊數學的知識圖譜，對應的教材版本是人教版，大家可以從面上直觀地感受一下二年級上冊都學了些什麼。下圖是我畫的二年級下冊數學的知識圖譜，大家可以對比着看一下。

客觀地說，二年級的校内數學内容還是比較少的，也比較簡單，雖然知識圖譜畫的好像很多，但從大類上分的話，基本上就是加減乘除，而且乘除法隻是涉及到相對比較簡單的情形。

很顯然，在二年級的數學學習中，加減乘除是重點也是難點，可能很多家長會覺得加減乘除誰不會啊，但是，學好加減乘除，特别是對一個二年級的學生來說，學好加減乘除還有點兒難度。如何學好加減乘除呢？

四則運算中，加法是最簡單的了，一般的加法在日常的生活中家長已經給孩子灌輸了相關的概念，需要注意的是孩子的進位加法，比如7 5=12，對于這類加法，我看很多老師都是将5拆分為3和2，也就是湊十法解決，從二年級孩子的理解角度出發，這樣講當然沒有問題，甚至可以說是很有必要，但是，如果孩子在已經理解了拆分後湊整的原理後，在計算時，我還是比較建議對進位加法采取背下來的方式進行訓練。

作為家長，我們自己思考一下，8 5=13是怎麼算的，難道是把5拆成2和3，其中8 2=10,10 3=13嗎？顯然，我們已經把拆分5這一步簡化了，我這樣說并不是否定孩子通過拆分湊整的方法來計算進位加法，而是說，如果孩子理解了這其中的原理，就應該盡快過渡到背誦階段，形成對計算結果的記憶，這樣做的好處是明顯的，第一可以保證計算正确率，第二可以提高計算或者說報結果的速度。

我個人認為，在四則運算中，如果不是多位數除以多位數，那麼減法是最難掌握的，其難度要大于乘法，所以，其實很多孩子計算不過關，都是在減法上出現問題的。

不退位的減法還好，如果是退位減，相當一部分同學做的都不好，做不好的原因主要有兩點：

第一點，進位加沒學好。比如13-8=5，很多同學在做這類減法時，明顯速度慢了下來，有的經常會出錯，如果我們對8 5=13掌握的很熟練的話，利用減法是加法的逆運算，很快就能得到正确的結果。

另一方面，是因為很多同學在做這類減法時，沒有見到前面的“1”，總是擔心前一位會不會不借位，或者在計算的時候忘記标記借位符，導緻最終的計算結果出錯。

比如說43-18，很顯然，3減不動8，我們需要從十位上4那裡借位，這樣就變成了13-8，客觀地說，這個1是從4裡邊劃出來的，在算式裡并沒有直接出現，很多同學會忽略這方面，造成計算錯誤，這裡就涉及到計算的規範性問題。

另一方面，我們也經常會遇到孩子會問，如果十位不借或者借不出來怎麼辦，很顯然，孩子還沒有理解為什麼要借位，借位的本質是什麼，他以為的“1”是這樣的：

其實是這樣的：

因為從十位借來的“1”代表了“10”，如果家長能給孩子講清楚這裡面的道理，我相信退位減法是能夠掌握的。

但是，掌握和熟練掌握還是有很大的區别的，二年級的孩子，大部分還是會退位減法的，但計算速度明顯要慢很多，計算的正确率也不盡如人意，這就需要多加練習。

如何熟練掌握？答案還是背下來，這個回答可能讓您失望了，但背下來确實是最有效的，也是最常用的方法。

我咨詢了很多家長，他們的孩子也确實在做口算題卡，有的是每天都做，應該說習慣保持的很不錯了，但是效果很一般，并不能和付出的努力成正比，後來我發現，實際上，這些孩子隻管悶頭做練習，沒有去總結，沒有針對性的去練，效果當然大打折扣了。

比如說，有的孩子每天都做一頁口算題卡，我問家長，他做的怎麼樣啊，很多家長隻能回答出每天的訓練量，但是每一頁練習卡需要多長時間，大概的正确率是多少都答不出來，即使有少部分家長在每一頁練習卡上都标注了訓練時間，以及正确率，但是當你問他，孩子在哪一類題目中出錯的比例最大時，他們仍然是答不上來的。

正确的口算練習應該是這樣的，首先當然是計時，每一頁都要計時，同時，還要做好時間的比對，看一看經過一段時間的訓練後，孩子的計算速度是不是上來了。

第二個是正确率，正确率不能太低了，否則訓練的意義就不大了，我一般是這樣做的，如果有計算錯誤，比如說正确率不到98%，那麼要補練幾道題，錯的越多，補的越多，通過這種方式來要求孩子做題認真。

第三個是錯在哪兒？這個其實是改善孩子口算能力的關鍵，我們知道知己知彼百戰百勝，做事情要有針對性，要有策略，孩子口算練了一個學期，很多家長都不知道孩子到底哪裡不行，那這樣子練下去的意義何在？通過我的觀察，絕大多數孩子都是在退位減法上存在短闆，那麼在這種情況下，一味的再去算不進位加法，其實對他提升口算能力沒有任何幫助。

同樣是退位減法，有的是12-7做不好，有的是14-8做不好，都是要區别對待的，隻有多做專項訓練，孩子的口算水平是才可以很快提高。

除了一般數字的加減法，二年級課本裡還講解了萬以内數字的加減法，其實，不管多少位，加減法的規則是不變的，對于二年級的學生來說，大數的加減法主要出現的問題其實并不在計算，而是書寫的規範。

如果你看過孩子的作業就會發現，相當一部分孩子的書寫是很成問題的，比如說數字抄錯問題，明明是9，寫着寫着就變成了0，或者是明明嘴裡念的是七八五十六，但落到紙上寫的就是54。對于萬以内數字的加減法，我看到的最多的錯誤是：由于數位沒有對齊造成計算錯誤。

因此，在一二年級，學校老師會提出一下在我們家長看來有點兒“過分”的要求，比如÷中間的橫線要用尺子畫出來，等号也要用尺子比着畫出兩條平行的線。還有就是每道題的答都要寫全，要把整個提問部分都抄寫下來，其實這些要求對成年人來說，或者對于一個初中生來說都是沒有必要的，但是，如果不在一二年級嚴格規範孩子的書寫，任由孩子天馬行空龍飛鳳舞，那麼接下來就會出現各種匪夷所思的錯誤，這一點請低年級的家長一定要注意。

相對來說，乘法其實是比較簡單的，因為乘法根本就不是算出來的，是背下來的（這也就驗證了去背計算答案是科學的，靠譜的）。不過，同樣是乘法表，不同的學生背下來的效果是截然不同的。

你眼裡的乘法表是這樣的：

在有的孩子眼裡，它是這樣的：

在學霸的眼裡，它可能是這樣的：

所以說，正确的背誦以及使用乘法表是關鍵。

首先是背誦的内容。一般來說，在小學階段，能夠背下來99乘法表就可以了，就是背到九九八十一，這也是學校裡的要求。

我個人認為，其實可以做一些适度的擴展，比如說去有目的地記一下更多的乘法計算結果，先從簡單的來，把20以内的完全平方數記一下，把10以内的立方數記一下，慢慢的再去嘗試記20以内的乘法表，也就是所謂的大九九乘法表。

很多家長反對這種學習方法，認為數學是靈活的，這樣死記硬背是不是違背了數學學習的規律。其實并不是這樣的，你自己想想，在做7×8的時候是怎麼算的？當然是七八五十六了，難道還會去計算8個7相加？乘法的計算本身就是以記憶為載體的。

然後是記憶的重點。我考了很多孩子九九乘法表的記憶，基本上都能背下來，但記憶沒有重點，比如都會背七八五十六，但當我問他們，在乘法表中有兩個數相乘，積是50多的時候，沒有同學能夠立刻告訴我，是七八五十六和六九五十四，都是在那裡一個一個的順次背乘法表，也就是說對乘法表的記憶是不分層次的。

另外，對乘積的尾數也不敏感，我們在做乘法豎式謎問題時，看到尾數是1的時候，就應該想到很可能是三七二十一，或者是九九八十一，遺憾的是，相當一部分同學對此束手無策。

第三是背誦的方式。很多家長認為，乘法表就是死記硬背的，當然，這樣說也不算錯，确實我也不知道乘法表有什麼巧妙的方式或者記憶的順序去背會更好，但我想說的是，實際上乘法表如果采取聽的方式，而不是看的方式去記憶，效果可能會更好。

乘法表的問題不展開了，深入地寫可以單獨開一篇了。

對于二年級的孩子來說，他們并沒有接觸到多位數的除法，所以，學好校内數學隻需要将乘法表牢記于心，熟練應用就可以了。

很顯然，除法是乘法的逆運算，除法計算也是乘法表的反向應用，所以，不僅要簡單的會背乘法表，還要倒背如流。

二年級不僅學習了一般的除法，還接觸到有餘除法，這個餘數的概念需要孩子們尤其注意。實際上，我在給二年級孩子講題的時候發現，很多孩子是在生硬的背除法算式，而沒有真正的理解其中的含義。

比如29÷6=4......5，這個題完全可以結合實際講解，29個糖果給6個小朋友分，每個小朋友分到4個，還剩下5個糖果擺在桌子上，這就是這個算式的現實意義。

從這個現實意義出發，孩子很容易建立被除數，除數，商和餘數之間的對應關系。被除數就是那個被分配的物品，除數則是參與分配的小朋友人數，商對應的是每個小朋友得到多少個，餘數自然就是剩下來的東西了，從生活經驗也能很容易的理解，餘數是一定要小于除數的，因為如果餘數等于或者大于除數，就意味着剩下的東西數量要比參與分配的小朋友人數還多（或者相等），如果是這樣，為什麼不繼續分下去呢？

不僅是除法的計算，除法的運算規則本身就是一個算式（被除數÷除數=商......餘數==》被除數-餘數=除數×商），不過遺憾的是，在解決數學問題時，據我觀察，幾乎所有的孩子都會忽略掉題目中的這個信息，沒有根據除法的運算規則列出相應算式，你不能說孩子不會這個算式，隻能說他們對這個算式是不熟悉的。

二年級教材裡，還有包括長度單位和重量單位以及時間的介紹，這部分内容難度不大，但是孩子們卻經常出錯，從家長的角度來看挺難以理解的，其實，這反映出孩子在下面兩個方面上的認知不足。

一是日常生活中接觸數學不足。數學是抽象的學科，但它恰恰是對生活的抽象，所以我們一定能夠在生活中發現大量的數學原形。比如長度和重量就在生活中随處可見。

如果孩子對這方面的知識掌握的不是很好，我個人覺得單純從知識内容的掌握上來說，這并不需要家長特别的擔心，因為關于單位和換算，會随着孩子的認知範圍不斷擴充而逐漸熟悉，等他們長大了，這些知識自然都會掌握，反倒是孩子表現出來的略低于其他孩子的對數學的接觸範圍和深度，要引起家長的重視，也應該得到家長更多的關注。

二是數位關系和進制換算的認知不足。無論是長度還是重量，其單位換算全部依據十進制完成，這相比時間關系要簡單很多，時間是按照60進制完成的。很多孩子對60進制的加減掌握的不好，特别是60進制的減法，退位減理解上還不是很到位，這個知識點需要重點突破。

十進制的計算完成的情況其實也不算很理想，究其原因，我認為主要還是反映在孩子對數位的理解存在問題，以及生活經驗不足上。在這裡，我強烈建議家長在帶孩子逛超市的時候，一定要讓孩子把每一種放入購物車的商品價格記下來，并在心中默算出價格總和，同時，讓孩子觀察、了解食品類商品的重量，這樣做的好處是顯而易見的，一方面能夠鍛煉孩子的記憶力和口算能力，另一方面，也讓孩子對重量等單位有一個直觀的認識，此外，讓孩子适當的了解商品的價格，适當的了解經濟生活的運行規則，對他們參與家庭建設，尊重父母都有好處。

二年級真正能夠在試卷分數上拉開孩子們差距的，還是應用題。

雖然二年級的教學内容裡應用題涉及不多，但是在考試的時候還是會出現一些的，難度并不會很大，不過很多學生不太适應，所以考不了滿分。

二年級的應用題主要就是考察兩個方面，一是倍數關系，二是邏輯關系。

倍數關系的應用題，其實考察了孩子對倍數，份數關系的理解，很多孩子在二年級的時候沒有建立起倍數的概念，造成孩子在做這類題目時，經常性的搞混兩者之間的關系，本來是用乘法的，結果用到了除法。對這種現象，我比較建議家長早一點介入。

雖然倍數問題随着年齡的增長孩子都能夠突破，但是，三年級會出現大量的和差倍問題，比如說年齡問題等，如果在二年級不及時的把倍數關系梳理清楚，那麼到了三年級，孩子的數學應用題會遇到非常大的困難，成績自然不會很理想，這也會直接影響到孩子學習數學的興趣。

做好倍數應用題，需要掌握兩方面的知識：

一個是确定倍數關系，誰是誰的幾倍，到底誰大誰小？一個是以圖示的方法把幾個量之間的關系展示出來，也就是所謂線段圖法。

确定倍數關系實際上對應着孩子的閱讀理解能力，我就發現有的孩子搞不清楚A是B的4倍是A=4×B的意思，B的數量是A的4倍是B=4×A的意思。這很顯然是文字理解方面的問題，同時，也反映出日常生活中，對這種情況的接觸太少了。

線段圖的畫法我會在另一篇文章裡詳細闡述，不過我倒是覺得，大多數二年級孩子繪制線段圖遇到的第一個問題并不是線段圖的畫法，而是動手能力或者說動手意識比較差，特别是在學校老師強調書寫規範的要求下，如果家長不鼓勵孩子在草稿紙上寫寫畫畫，很多孩子是不會動筆嘗試解決倍數問題的，這就給利用線段圖法解決問題設置了一道障礙。

邏輯關系問題，其實考察了孩子的讀題能力和邏輯分析能力，邏輯關系問題的一個顯著的特點就是字比較多，很多孩子看到那麼多字，自然就很抵觸，再加上邏輯關系問題一般來說比較複雜，彎彎繞比較多，二年級的孩子普遍做的不好。

提高讀題能力是又一個話題了，這主要靠一定量的有質量的閱讀來改善，同時，閱讀還有助于提升邏輯分析能力，通過增加和身邊生活的接觸機會，增加生活常識，善于設身處地的去思考問題，代入式的解答問題，這些都是幫助孩子提高邏輯分析能力的有效手段。

當然，有一些經典的邏輯問題還是要依靠家長引導孩子不斷嘗試和練習才可以掌握，畢竟有一些題目如果沒有做過的話，第一次做還是很吃力的，适當地讓孩子拓展一下習題的範圍，對他解決相應問題是有好處的。

【收藏不點贊，估計是初犯】

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“優博數學”，中國科學院理學博士，一位帶着孩子們探究數學之奇，思索數學之妙，發現數學之美的博士爸爸。關注我了解更多學習方法和解題思路。

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