我理解的“每隔幾天”與“每幾天”

今天,遇到了這樣一道題：

“暑假期間，小華、小明和小芳都去參加遊泳訓練。小華每隔3天去一次，小明每隔4天去一次， 8月1日三人都參加遊泳訓練後，幾月幾日他們又再次一起參加訓練？”

有的人看法是：隔3天去一次就是今天去了，然後休息3天，第4天再去，所以本題正确答案應該是求4、5的最小公倍數，應該再隔20才能同時去，我覺得：隔幾天去一次的問題本質上與敲鐘以及公交公司發車這一類題有着某種聯系，又似乎有些區别……但是到底有着什麼不同呢，于是，我把自認為3道有聯系，卻有很有區别的題目拿出來進行比較：

題1：暑假期間，小華、小明和小芳都去參加遊泳訓練。小華每隔3天去一次，小明每隔4天去一次。8月1日三人都參加遊泳訓練後，幾月幾日他們又再次一起參加訓練？

題2：萬家福的大鐘3點敲3下用時6秒，9點敲9下用時多少秒？

題3：博物館是10路公交車與5路公交車的始發站，10路公交車每隔10分鐘發一輛，5路公交車每隔6分發一輛，每天早上6時兩路公交車同時從博物館發車，兩路公交車第二次同時發車是幾時幾分？

這3道題在本質上是完全一樣的，都屬于間隔問題，所不同的是，無論是在教材還是在相關習題中，題2、題3都沒有引起過任何争議，第一題卻争議很多，那麼為什麼三種同類型的習題會得到教師的兩種截然相反的态度呢？

我覺得這是與一個數學常識有關，那就是數學上的“忽略不計。”

在數學中，為了思考簡便，我們會把一些對實際計算影響非常細微的數據近似的看成0，即忽略不計，比如：在列車過橋一類問題中，我們會把列車所經過路邊的大樹、行人的長度忽略不計，看作0，那是因為無論行人有多胖，樹有多大，他們的寬度相對于列車太小了，對實際計算的影響非常小，所以一般忽略不計。

又如題2敲鐘問題，3點敲3下用時6秒，我們都這樣考慮：鐘敲3下有2個間隔，每個間隔用時3秒，鐘敲9下有8個間隔，用時24秒。這樣的答案是不會引起任何争議的，那麼我們要問鐘每次敲時用不用時間呢？肯定的回答是：用，當然用，但是這個時間太短暫，幾乎接近0秒，所以在這裡仍然是忽略不計，不會也沒有引起任何争議。

再如題3公共汽車發車問題，10路車每隔10分鐘發一次，間隔是10分鐘，有人要問每次發車過程需要不需要時間呢？回答是要，通過調查，實際操作過程中這個時間存在，但是發車是一個很短小的瞬間，相對于10分鐘的間隔仍然可以忽略不計，因此也從沒有引起教師的争議。

最後要說的就是題1，隔3天去一次遊泳問題，我個人認為這實際上是一個實際生活中的習慣用語問題。為什麼這麼說呢？這裡面有一個理解上的差别，首先這裡所關注的是“去”這一個短暫動作，這個動作所耗時間相對于一天完全可以忽略不計的，所以從第一個動作這次去到下一個動作再去所間隔的時間分别是3天、4天，這絕無疑問，不可能是4、5天，那麼為什麼會有老師對之産生争議呢？這是因為他們将去這一個瞬間動作理解成了去遊泳一個過程，将‘去’理解成‘從去遊泳到遊泳結束回來’一個完整的過程，必須承認這一過程所需要時間相對較長，有些人并因此而将之替代成完整的一天，這就有了認為是求4、5的最小公倍數之說，從某種意義上來說，這種看法有以極小部分代替整體的嫌疑。試想之我們如果将問題改變一種說法，将“隔3天去一次，隔4天去一次”改為“隔72小時去一次，隔96小時去一次”那麼産生這種争議的教師還會不會将之認為是求4、5天對應的時間96、120小時的最小公倍數呢？或是理解成73、97小時的最小公倍數呢？顯然是不可能的。

如果有人将此問題與每天上班和隔一天上班加之聯系的話，我覺得這也是不妥的，因為上班這一個過程已不再是一個瞬間，它所耗時間較長，已經占據除睡覺休息所必須的時間的大部分，可以近似成一天，如果把一天看作數軸上一個單位長度的話，那麼一天上班就占據的時間在這個長度中相當長，并不同于去遊泳的去所占長度，那隻是這個長度中的一個具體點，那是完全可以忽略不計的。說白了這裡面有一個‘大部分與整體’和‘點與線’的關系，上一天班的時間較長占據一天的大部分，可以近似成一天，而去遊泳的“去”則是一個點，點是無法代替整條線段的。

所以我的觀點是：“隔3天去一次，隔4天去一次，”應該就是求3、4的公倍數問題。

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