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平面向量坐标運算

生活 更新时间:2024-10-04 07:46:56

基礎知識:

1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量

2.向量的表示方法:

  • 幾何表示法:用有向線段表示向量,長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向
  • 字母表示法:

用有向線段字母表示:如(AB) ⃗(A為起點,B為終點)

用小寫字母表示:如a ⃗

在印刷時,用黑體小寫字母a表示向量,手寫體用a(a上面帶箭頭)

3.向量的模:向量的大小叫做向量的長度或模,如(AB) ⃗的模記做|(AB) ⃗ |

4.特殊向量:

  • 零向量: 長度為零的向量叫做零向量,記做0 ⃗

零向量的長度為0,方向任意

  • 單位向量:長度等于1個單位長度的向量,叫做單位向量

所有的單位向量的長度相等,都為1

  • 相等向量:長度相等且方向相同的向量
  • 平行向量或共線向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,也叫共線向量。向量a平行于向量b,記做ab。規定零向量平行于任意向量
  • 相反向量:與向量a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,記做-a

例1:

平面向量坐标運算(平面向量的概念)1

平面向量坐标運算(平面向量的概念)2

例2:

平面向量坐标運算(平面向量的概念)3

零向量的方向是任意的,①錯誤,③正确,由零向量的定義可知②正确,由單位向量的模是1, ④正确

答案:②③④

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