一、點、線、角

1、點的定理一：過兩點有且隻有一條直線（兩點确定一條直線）

2、點的定理二、在所有連接兩點的線中，線段最短（兩點之間，線段最短）

3、角的定理：同角或等角的補角相等；同角或等角的餘角相等

4、直線定理一：同一平面内，過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直

5、直線定理二：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

6、對頂角定理：對頂角相等

7、角平分線：角平分線上的點到角兩邊的距離相等

8、角平分線：到角兩邊距離相等的點在角平分線上

9、線段：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

10、線段：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上

二、幾何平行

1、平行定理：同一平面内，過一點，有且隻有一條直線與這條直線平行

2、推論：同一平面内，如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行（平行于一條直線的兩條直線平行）

3、證明兩條直線平行：同位角相等；内錯角相等；同旁内角互補

4、兩條直線平行：同位角相等；内錯角相等；同旁内角互補

三、三角形

（一）基礎

1、三角形内角定理：三角形兩邊和大于第三邊

2、推論：三角形兩邊的差小于第三邊

3、三角形内角和定理：三角形三個内角的和等于180°

4、推論1：三角形的一個外角等于與他不相鄰的兩個内角的和

5、推論2：三角形的一個外角大于與他不相鄰的任意一個内角

6、中位線：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半

（二）全等三角形

1、全等三角形判定定理：全等三角形的對應邊、對應角相等

2、邊角邊定理（SAS）：有兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等

3、角邊角定理（ASA）：有兩角和他們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

4、推論AAS：有兩角和其中一角的對應邊相等的兩個三角形全等

5、邊邊邊定理（SSS）：有三邊對應相等的兩個三角形全等

6、斜邊、直角邊定理（HL）：有斜邊和其中一條直角邊分别對應相等的兩個直角三角形全等

（三）等腰三角形

1、等腰三角形的兩個底角相等（等腰對等角）

2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

3、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼兩個角對應的邊也相等（等角對等邊）

（四）直角三角形

1、判定：有兩個銳角互餘的三角形是直角三角形

2、直角三角形的兩個銳角互餘

3、勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

逆定理：如果三角形的三條邊滿足其中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形

4、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半

（五）等邊三角形

1、等邊三角形的每個角等相等，并且都等于60°

2、判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

3、判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

（六）相似三角形

1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例

2、推論：平行于三角形一般的 直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例

3、平行于一半的直線，截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似

4、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角分别相等，那麼這兩個三角形相似（兩角分别相等，兩三角形相似）

5、如果一個三角形的三條邊與另外一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似（三邊對應成比例，兩三角形相似）

6、如果一個三角形的兩條邊與另外一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那麼這兩個三角形相似（兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似）

7、相似三角形對應高的比等于相似比

8、相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方

四、多邊形

1、多變性的内角和為（n-2）*180°，外角和為360°

（一）、矩形（長方形）

1、矩形的四個角都是直角

2、矩形的對角線相等

3、對角線相等的平行四邊形是矩形

4、有三個角是直角的四邊形的矩形

（二）、正方形

（三）、平行四邊形

1、平行四邊形的對邊相等，對角相等

2、夾在兩條平行線間的平行線段相等

3、平行四邊形的對角線互相平分（逆定理成立）

4、一直對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（四）、菱形

1、菱形的四條邊都相等

2、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

五、對稱

1、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

2、如果兩個圖形關于某直線對稱，那麼對稱軸是對稱點聯系的垂直平分線

3、中心對稱

4、平移、旋轉

六、圓形

1、垂直與弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧

2、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

3、 在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那麼他們所對的弧相等，所對的弦相等

4、在同圓或等圓中，如果圓心角、兩條弧、兩條弦中的任一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分别相等

5、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于他所對的圓心角的一半

6、同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

7、圓内接四邊形的對角互補

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