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每個人必看的高考題

教育更新时间:2025-02-23 15:38:10

小數老師說：

今天帶來一道橢圓的應用題

（全國I卷模拟 ·文數· 20）

20．（12分）已知抛物線C：y2=4x，直線x=ny 4與抛物線C交于A，B兩點．

（Ⅰ）求證：

每個人必看的高考題（每日一道高考題）1

•

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=0（其中O為坐标原點）；

（Ⅱ）設F為抛物線C的焦點，直線l1為抛物線C的準線，直線l2是抛物線C的通徑所在的直線，過C上一點P（x0，y0）（y0≠0）作直線l：y0y=2（x x0）與直線l2相交于點M，與直線l1相交于點N，證明：點P在抛物線C上移動時，

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恒為定值，并求出此定值．

先自己思考

本題考點

直線與抛物線的位置關系

題目分析

（Ⅰ）直線x=ny 4與抛物線C聯立可得y2﹣4ny﹣16=0，利用韋達定理及向量的數量積公式即可證明結論；

•

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=x1x2 y1y2=

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y1y2=0；

（Ⅱ）證明：将點M，N的橫坐标分别代入直線l：y0y=2（x x0），

得M（1，

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），N（﹣1，

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），

∵F（1，0），∴|MF|=|

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|，|NF|=

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∴

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=1，

∴點P在抛物線C上移動時，

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恒為定值1．

本題點評

本題考查直線與抛物線的綜合運用，考查韋達定理，向量知識的運用，屬于中檔題．

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