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小學數學推理内容

教育 更新时间:2024-07-28 14:12:20

小學數學推理内容(海韻教育小學數學邏輯推理學習方法)1

  【定義】

  把不同排列順序的意識進行相關性的推導就是邏輯推理。簡而言之可以理解為宇宙中任意基本“原件”的排列組合得出的現象或概念,屬于唯心主義範疇。假如存在不同的感知系統,對于“同一組基本原件”在特定時空的排列組合方式所呈現的現象或概念,可以得出不同的邏輯推理方式。

  【基本依據】

  當對一個命題的正确性進行判斷時,一個東西不能同時是什麼又不是什麼,不可能同時是甲又是乙,如果出現這種情況,就說明在邏輯上是矛盾的。

  【一般解法】

  從某一個條件出發,根據其他條件進行正确推理,如果最後得到的結論滿足全部條件而不出現矛盾,這就是所要求的方案;如果得到相互矛盾的結果,就必須改換其他條件重新開始,直到得出滿足條件的方案為止。

  【邏輯推理方式】

  演繹、歸納和溯因。給定前提、結論和規則,而前提導緻結論,則可分别解釋如下:

  演繹用來決定結論。它使用規則和前提來推導出結論。數學家通常使用這種推理。

  舉例:“若下雨,則草地會變濕。因為今天下雨了,所以今天草地是濕的。”。

  歸納用來決定規則。它借由大量的前提和結論所組成的例子來學習規則。科學家通常使用這種推理。

  舉例:“每次下雨,草地都是濕的。因此若明天下雨,草地就會變濕。”。

  溯因用來決定前提。它借由結論和規則來支援前提以解釋結論。診斷和偵探通常使用這種推理。

  舉例:“若下雨,草地會變濕。因為草地是濕的,所以曾下過雨。”

  【邏輯推理技巧】

  1.計算推導

  計算推導是邏輯推理過程中最基本的方法。我們每個人從小學開始就學會做計算了,但是對于計算的用處究竟有多大,能夠透露出多少隐藏在問題背後的信息,就不是人人都清楚的了。

  事實上,計算和其他推理技巧一樣,都是我們進行邏輯推理時最基本、最可靠的工具,特别是在運用代數的方法來解決問題時,它往往能暴露問題的本質,使我們得出充足、可靠的結論。但是要注意:計算推導一定要完備,不能漏掉任何一種情況,哪怕這種情況的出現是如此的不正常。

  2.演繹推理

  演繹是一種由一般到個别的推理方法。在演繹推理過程中,前提和結論之間的聯系是必然的,結論不能超出前提所斷定的範圍。

  對于一個正确的演繹推理過程,如果其前提是真的,則所得到的結論也一定是真的,這是演繹推理的一個重要特征。

  演繹推理中有一種特殊的方法,稱為遞推。所謂遞推,就是利用研究對象之間的聯系,用前一步的結論去推導下一步的結論,以達到簡化問題的目的。遞推是一種非常有效的思考方法,它有點像多米諾骨牌,推倒第一塊以後,後面的骨牌就會依次倒下。如果能夠熟練運用遞推技巧,你會發現,許多看上去很難的題目也可以輕松地找到答案。

  3.歸納分類

  歸納是一種由個别到一般的推理方法。與演繹推理不同,歸納推理得出的結論不一定絕對正确,所以有時我們稱它具有或然性。但歸納推理中有一種特殊的完全歸納推理,應用完全歸納推理時,隻要我們考察了該類事物的全部對象,那麼結論就必然是完全真實的。

  在進行歸納推理時,一個很重要的技巧就是要對它們進行分類,把它們分成若幹個小組,然後分别進行分析。分類可以使每一部分的研究對象都比原來的問題更簡單,相互之間的關系更清晰。

  4.反向思考

  反向思考是解決邏輯推理問題的一種特殊方法。任何一個問題都有正反兩個方面。所謂正難則反,很多時候,從正面解決問題相當困難,這時如果從其反面去想一想,常常會茅塞頓開,獲得意外的成功。這就是反向思考。

  在進行邏輯推理時,有時已知的條件很多,能夠運用的邏輯關系也很複雜,要從衆多的可能性中尋找所需要的結果,往往是非常困難的。這時,我們可以運用反向思考方法,從結果出發,排除掉一些不可能的情況,使剩下的情況減少,便于我們最後的分析。如果情況減少到一定程度,我們甚至可以用窮舉的方法,依次考察所有情況,從而找到問題的答案。

  5.圖表分析

  在邏輯思考過程中有這樣一些問題,所涉及或所列出的事物情況比較多,而且又具有一定的表列特征,這時候如果我們把它轉化成一個直觀易讀的圖形或者表格,就會非常容易地迅速尋找到答案。

  圖表會給我們指出一些邏輯關系鍊,它們限制了選擇的可能性,使得我們需要考慮的情況得到極大的簡化。假如不利用圖表的幫助,單憑想像,則往往容易産生混亂,難于理清頭緒。除了用圖表來展現我們看到的問題以外,有時候我們還需要研究别人提供的圖表。這時,看出圖像的本質就很重要了。

  有一種常見的方式剝出圖像的本質,那就是染色。所謂染色,就是将研究對象按照一定的要求塗上顔色來解決問題。實質上,染色就是利用圖形和顔色來進行分類,從而更加直觀地顯現出問題的本質。

  6.思維變換

  在邏輯推理過程中,我們經常需要改變自己的思路,也就是進行思維變換,它往往可以使問題變得更容易解決。

  這裡我們着重介紹兩種重要的思維變換技巧:對應和轉化。

  所謂對應,就是将兩類元素一一對應,從而把我們需要解決的元素,變換成與其相對應的另外一些元素。對應可以使我們不用去處理問題中較複雜的部分,從而達到簡化問題的效果,使問題的解決更方便一些。

  轉化就是将一個問題轉變成另外一個問題來加以解決。和對應有些類似,轉化也運用了一一對應的方式,差别在于它更偏重于把整個問題都轉化為另一個問題。通常情況下,是将複雜的問題轉化為較簡單的問題,或者是将一個未解決的問題轉化為一個已經解決的問題。

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